1 . 如图所示，已知A₁，A₂，B₁，B₂分别是椭圆C：（a＞b＞0）的四个顶点，△A₁B₁B₂的外接圆为圆M，椭圆C过点．
（1）求椭圆C及圆M的方程；
（2）若点D是圆M劣弧上一动点（点D异于端点A₁，B₂），直线B₁D分别交线段A₁B₂，椭圆C于点E，G，直线B₂G与A₁B₁交于点F．
（i）求的最大值；
（ii）E，F两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

2 . 如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD.

（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ
（II）求二面角Q-BP-C的余弦值.

3 . 在平面直角坐标系中，已知点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为____．

4 . 在三棱柱中，平面，，，，点在棱上，且．建立如图所示的空间直角坐标系．
（1）当时，求异面直线与的夹角的余弦值；
（2）若二面角的平面角为，求的值．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，分别为椭圆的右、下顶点，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点在椭圆内，满足直线，的斜率乘积为，且直线，分别交椭圆于点，．
(i) 若，关于轴对称，求直线的斜率；
(ii) 求证：的面积与的面积相等．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点．若直线斜率为时，．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．

7 . 椭圆（）的离心率是，点在短轴上，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点，是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由

8 . 已知双曲线的离心率为2，它的一个焦点是抛物线的焦点，则双曲线的标准方程为___．

9 . 如图，在菱形中，沿对角线将△折起，使之间的距离为若分别为线段上的动点

（1）求线段长度的最小值；
（2）当线段长度最小时，求直线与平面所成角的正弦值

10 . 如图，已知椭圆其离心率为两条准线之间的距离为分别为椭圆的上、下顶点，过点的直线分别与椭圆交于两点．

（1）椭圆的标准方程；
（2）若△的面积是△的面积的倍，求的最大值．