1 . 已知，是抛物线：上不同两点.
（1）若抛物线的焦点为，为的中点，且，求抛物线的方程；
（2）若直线与轴交于点，与轴的正半轴交点，且，是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

2 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：过点，椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，设直线与圆相切与点，与椭圆相切于点，当为何值时，线段长度最大？并求出最大值.

3 . 若双曲线的一条渐近线与圆：相交于，两点且，则此双曲线的离心率为______.

4 . 已知椭圆C：1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，点P是椭圆C上一点，以PF₁为直径的圆E：x²过点F₂．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点P且斜率大于0的直线l₁与C的另一个交点为A，与直线x＝4的交点为B，过点（3，）且与l₁垂直的直线l₂与直线x＝4交于点D，求△ABD面积的最小值．

5 . 如图，已知是圆柱底面圆O的直径，底面半径，圆柱的表面积为，点在底面圆上，且直线与下底面所成的角的大小为.

(1)求的长；
(2)求二面角的大小的余弦值.

6 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： (a>b>0)的离心率为，且右焦点到右准线l的距离为1.过x轴上一点M(m，0)(m为常数，且m∈(0，2))的直线与椭圆C交于A，B两点，与l交于点P，D是弦AB的中点，直线OD与l交于点Q.

(1) 求椭圆C的标准方程．
(2) 试判断以PQ为直径的圆是否经过定点．若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

7 . 如图,在平行四边形中,,,,四边形为矩形,平面平面,,点在线段上运动,且.

（1）当时,求异面直线与所成角的大小;
（2）设平面与平面所成二面角的大小为（）,求的取值范围.

8 . 在正三棱柱ABCA₁B₁C₁中，已知AB＝1，AA₁＝2，E，F，G分别是棱AA₁，AC和A₁C₁的中点，以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系F-xyz.

（1）求异面直线AC与BE所成角的余弦值；
（2）求二面角F-BC_1-C的余弦值．

9 . 若､是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点.若为等边三角形，则双曲线的离心率为________.

10 . 已知双曲线的左准线与轴的交点为点，则点到其中一条渐近线的距离为_____．