解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，D，E，F分别为AB，BC，
的中点．
平面
；
(2)若
，
，
，求点E到平面
的距离．
中，D，E，F分别为AB，BC，的中点．
平面；(2)若
，，，求点E到平面的距离．
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7日内更新
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1558次组卷
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2卷引用：江苏省南通市2025届高三九月份调研考试数学试题
解题方法
2 . 在正方体
中，
分别为
的中点，则（ ）
中，分别为的中点，则（ ）A．  平面 |
B． |
C．直线与平面 所成角为 |
D．平面 经过棱 的三等分点 |
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解题方法
3 . 如图，四边形
为菱形，
平面．
平面
；
(2)若
，二面角
的大小为120°，求PC与BD所成角的余弦值．
为菱形，平面．
平面；(2)若
，二面角的大小为120°，求PC与BD所成角的余弦值．
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4 . 三棱柱
中，
，
，P，Q分别为线段AB，BC上面的点，且
，
.
；
(2)若
，
，
，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，，，P，Q分别为线段AB，BC上面的点，且，.
；(2)若
，，，求平面与平面的夹角的余弦值.
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5 . “大鹏曲线”的方程为
，其图像因为形似一只展翅高飞的大鹏而得名.直线
与C的交点可能个数的集合记为
，下列选项正确的是（ ）
，其图像因为形似一只展翅高飞的大鹏而得名.直线与C的交点可能个数的集合记为，下列选项正确的是（ ）A． |
B． |
C．“ ”的充要条件是“ 且 ” |
D．“ ”的充分条件是“ ， 或 ” |
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解题方法
6 . 双曲线
的离心率为
，等边三角形ABC的顶点A在y轴上，点BC在双曲线的右支上，当
轴时，
.
(1)求W的方程；
(2)设直线BC交y轴于点D，证明：以AD为直径的圆过定点.
的离心率为，等边三角形ABC的顶点A在y轴上，点BC在双曲线的右支上，当轴时，.(1)求W的方程；
(2)设直线BC交y轴于点D，证明：以AD为直径的圆过定点.
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7 . 抛物线
的焦点为F，A为C上第一象限的一点，B为A在C的准线上的垂足，直线BF在第四象限交抛物线C于点D，若F为BD中点，则
______
的焦点为F，A为C上第一象限的一点，B为A在C的准线上的垂足，直线BF在第四象限交抛物线C于点D，若F为BD中点，则
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8 . 已知空间向量
，
，若
，则
（ ）
，，若，则（ ）| A．4 | B．6 | C． | D． |
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9 . 双曲线
，
为两焦点，
为
的顶点，
为上不同于的一点．
(1)证明：
，
的角平分线的交点的轨迹为一对平行直线的一部分，并求出这对平行线的方程；
(2)若平面上仅有的曲线，没有坐标轴和坐标原点，请给出确定的两个焦点的位置的方法并给出作长为
的线段的方法．（叙述即可）
，为两焦点，为的顶点，为上不同于的一点．(1)证明：
，的角平分线的交点的轨迹为一对平行直线的一部分，并求出这对平行线的方程；(2)若平面上仅有
的曲线，没有坐标轴和坐标原点，请给出确定的两个焦点的位置的方法并给出作长为的线段的方法．（叙述即可）
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10 . 已知抛物线
的焦点为
，满足若过点
的直线交于
，则有
．在上有三点构成等边三角形，其中心的轨迹记为
，则的轨迹方程为___________ ，试给出一圆
，使得对上任意一点
，过点作的两条切线分别交于不同于的点
，则
必为的切线：___________ ．
的焦点为，满足若过点的直线交于，则有．在上有三点构成等边三角形，其中心的轨迹记为，则的轨迹方程为，使得对上任意一点，过点作的两条切线分别交于不同于的点，则必为的切线：
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