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解题方法
1 . 已知椭圆
和抛物线
相交于
、
两点，直线
过抛物线的焦点
，且
，椭圆的离心率为
．则抛物线和椭圆的标准方程分别为（ ）．
和抛物线相交于、两点，直线过抛物线的焦点，且，椭圆的离心率为．则抛物线和椭圆的标准方程分别为（ ）．A． ； | B．； |
C． ； | D．； |
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2024-03-14更新
|
565次组卷
|
2卷引用：第十届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
2 . 已知p：
，q：
，则
是
的（ ）
，q：，则是的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分又不必要条件 |
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解题方法
3 . 已知
，若“
且
”为假命题，则（ ）.
，若“且”为假命题，则（ ）.A． 或 | B． | C． | D． |
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4 . 在
中，
，已知点
，则
的最大值为（ ）.
中，，已知点，则的最大值为（ ）.A． | B． | C．4 | D．8 |
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解题方法
5 . 椭圆
的左准线为
，左、右焦点分别为
，抛物线
的准线也为，焦点为
．设
与的一个交点为
，则
（ ）．
的左准线为，左、右焦点分别为，抛物线的准线也为，焦点为．设与的一个交点为，则（ ）．A． | B．1 | C．3 | D．与 的取值有关 |
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解题方法
6 . 中，为动点，B、C为定点，
，
，且满足条件
，则点的轨迹方程是（ ）．
中，为动点，B、C为定点，，，且满足条件，则点的轨迹方程是（ ）．A．  | B． |
| C．的左支 | D．的右支 |
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7 . 设点
为椭圆
和双曲线
的公共顶点，点
分别是双曲线和椭圆上不同于的两动点，且满足
（
且
）．设
的斜率分别为
，则
的值为（ ）．
为椭圆和双曲线的公共顶点，点分别是双曲线和椭圆上不同于的两动点，且满足（且）．设的斜率分别为，则的值为（ ）．| A．0 | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 以椭圆焦距为直径的圆交椭圆于四点，若这四点与两焦点恰构成正六边形，则椭圆离心率为（ ）．
A． | B． | C． | D． |
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9 . 若方程
表示一条非圆的二次曲线，则它表示（ ）．
表示一条非圆的二次曲线，则它表示（ ）．| A．椭圆 | B．双曲线 |
C．焦点为 的抛物线 | D．焦点为 的抛物线 |
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解题方法
10 . 设AB是椭圆的长轴，若把线段AB分成2008等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于点
，
，…，
，为椭圆的右焦点，则
的值是（ ）．
的长轴，若把线段AB分成2008等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于点，，…，，为椭圆的右焦点，则的值是（ ）．| A．2006a | B．2007a | C．2009a | D．不确定 |
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