1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，过上的一点作的切线，点关于的对称点分别为，则四边形的面积为________.

2 . 已知是平行六面体．设是底面的中心，是侧面的对角线上的点，且，设，________．

3 . 已知，空间向量为单位向量，，则空间向量在向量方向上投影的模为__________．

4 . 设，，，，则__________.

5 . 已知空间向量，若与垂直，则______.

6 . 已知点A，B，C是离心率为的双曲线上的三点，直线的斜率分别是，点D，E，F分别是线段的中点，为坐标原点，直线的斜率分别是，若，则_________．

7 . 椭圆：的左右焦点分别为，，为坐标原点，给出以下四个命题：
①过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为12；
②椭圆上存在点，使得；
③椭圆的离心率为；
④为椭圆：上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为4.
其中正确的序号有______.

8 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，则的焦距为______.

9 . 已知抛物线与圆交于两点，且，直线过的焦点，且与交于两点，则的最小值为__________.

10 . 已知标准方程的双曲线的一条渐近线方程为，且过点，则双曲线的方程为______．