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解题方法
1 . 历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯(公元前375年-325年),大约100年后,阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线,并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质:如图甲,从椭圆的一个焦点出发的光线或声波,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点,其中法线表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线,如图乙,椭圆C的中心在坐标原点,焦点为,由发出的光经椭圆两次反射后回到经过的路程为.利用椭圆的光学性质解决以下问题:
(1)椭圆C的离心率为__________ .
(2)点P是椭圆C上除顶点外的任意一点,椭圆在点P处的切线为在l上的射影H在圆上,则椭圆C的方程为__________ .
(1)椭圆C的离心率为
(2)点P是椭圆C上除顶点外的任意一点,椭圆在点P处的切线为在l上的射影H在圆上,则椭圆C的方程为
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2022-05-11更新
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3019次组卷
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7卷引用:湖北省荆门市龙泉中学等四校2022届高三下学期二模数学试题
湖北省荆门市龙泉中学等四校2022届高三下学期二模数学试题(已下线)第33练 椭圆(已下线)专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线江苏省盐城市第一中学2022-2023学年高二上学期第二次学情调研考试数学试题江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三二模模拟数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点7 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线(已下线)专题06 直线与圆、椭圆方程(分层练)(三大题型+12道精选真题)
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解题方法
2 . 已知椭圆上存在相异两点关于直线对称,请写出两个符合条件的实数的值______ .
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19-20高二上·上海浦东新·期末
名校
解题方法
3 . 已知椭圆的右焦点为,过原点的直线与椭圆交于、两点,则的取值范围为________ .
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4 . 王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪,非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”,请问“有志”是“到达奇伟、瑰怪,非常之观”的__________ 条件(填充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要).
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2020-01-07更新
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601次组卷
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14卷引用:陕西省延安市吴起县高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题
陕西省延安市吴起县高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题广东省深圳市南山外国语学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题河南省九师联盟2020-2021学年高二上学期1月联考文科数学试题河南省九师联盟2020-2021学年高二上学期1月联考理科数学试题河南百校联盟2020-2021学年高二上学期1月联考数学(理)试题河南百校联盟2020-2021学年高二上学期1月联考数学(文)试题江苏省泰州中学2020-2021学年高二下学期期初检测数学试题安徽省淮南一中2020-2021学年高二下学期开学考文科数学试题安徽省江淮名校2020-2021学年高二下学期开学联考数学(文)试题广西玉林市第十一中(六校联考)2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文)试题(已下线)第一章 (基础过关)集合与常用逻辑用语 A卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷(人教A版2019必修第一册,广东专用)广东省揭阳市惠来县第一中学2021-2022学年高一上学期第一次阶段考试数学试题(已下线)专题02 《常用逻辑用语》中的易错题-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)陕西省延安市富县高级中学2021-2022学年高二上学期期末文科数学试题
名校
5 . 椭圆的焦点为为椭圆上一点,若,则_________ .
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2020-02-29更新
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473次组卷
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6卷引用:2020届上海市杨浦区高三第一次模拟(期末)数学试题
名校
6 . 王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的___________ 条件.(填“充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要”)
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2022-10-20更新
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187次组卷
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2卷引用:福建省莆田第五中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,在正四棱锥中,二面角为60°,E为的中点.已知F为直线上一点,且F与A不重合,若异面直线与所成角为60°,则=_____________ .
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2020-03-05更新
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327次组卷
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2卷引用:吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题
名校
解题方法
8 . 如图,四棱锥中,所有棱长均为2,是底面正方形中心,为中点,则直线与直线所成角的余弦值为____________ .
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2020-03-03更新
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307次组卷
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4卷引用:广东省梅州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题
解题方法
9 . 已知点、,椭圆经过点,点为椭圆的右焦点,若的一个内角为,则椭圆的方程是________________ .
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解题方法
10 . 已知点、,若直线的图像上存在点,使得成立,则说直线是“型直线”.给出下列直线:
(1);
(2);
(3);
(4);
(5)(常数)
其中代表“型直线”的序号是___________ .(要求写出所有型直线的序号)
(1);
(2);
(3);
(4);
(5)(常数)
其中代表“型直线”的序号是
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