1 . 设双曲线
的左右焦点分别为
，离心率为
为
上一点，且
，若
的面积为
，则
__________ .
的左右焦点分别为，离心率为为上一点，且，若的面积为，则
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2024高三下·全国·专题练习
名校
解题方法
2 . 已知集合
，
，若“
”是“
”的必要不充分条件，则实数
的取值范围为___________ .
，，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为
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2024-06-19更新
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1725次组卷
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4卷引用：山西省临汾市侯马市第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
山西省临汾市侯马市第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）周测1 集合与常用逻辑用语 复盘卷（针对提升卷）山东省齐鲁名师联盟2025届高三上学期第一次诊断考试数学试题（已下线）专题1 含参集合的基本关系【练】（高一期中压轴专项）
3 . 已知抛物线
的焦点为
，点
，若点
为抛物线上任意一点，当
取最小值时，点的坐标为____________ .
的焦点为，点，若点为抛物线上任意一点，当取最小值时，点的坐标为
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名校
解题方法
4 . 已知是椭圆
的左、右焦点，直线
与椭圆相交于
两点，
的平分线交
于点
，且
，则椭圆
的离心率为______ .
是椭圆的左、右焦点，直线与椭圆相交于两点，的平分线交于点，且，则椭圆的离心率为
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2024-02-28更新
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334次组卷
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2卷引用：山西省吕梁市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
5 . 已知双曲线
的左，右焦点分别为
，直线
与双曲线在第一、三象限分别交于点
，
为坐标原点.有下列结论：
①四边形
是平行四边形；
②若
轴，垂足为，则直线
的斜率为
；
③若
，则四边形的面积为
；
④若△
为正三角形，则双曲线的离心率为
.其中正确命题的序号是_________ .
的左，右焦点分别为，直线与双曲线在第一、三象限分别交于点，为坐标原点.有下列结论：①四边形
是平行四边形；②若
轴，垂足为，则直线的斜率为；③若
，则四边形的面积为；④若△
为正三角形，则双曲线的离心率为.其中正确命题的序号是
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解题方法
6 . 在双曲线型冷却塔（如图）的建设过程中,人员、物料的运输一直是困扰施工的难题,经实践探索设计出“附墙升降机”,其结构如图所示,安装之后附着在冷却塔的外侧,通过升降吊笼完成输送任务.假设该冷却塔的最小半径为
,上口半径为
,下口半径为
，高为
.附墙升降机轨道在点以下与冷却塔贴合,从点到顶端
点是竖直的,则
长约为______ 
（保留整数）.
,上口半径为,下口半径为，高为.附墙升降机轨道在点以下与冷却塔贴合,从点到顶端点是竖直的,则长约为（保留整数）.
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7 . 已知抛物线的焦点为，过的直线
与交于，两点，且点在第一象限，若
，则
______ ．
的焦点为，过的直线与交于，两点，且点在第一象限，若，则
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8 . 抛物线
的焦点坐标为________ .
的焦点坐标为
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2024-02-04更新
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148次组卷
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2卷引用：山西省太原市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
9 . 已知是抛物线
上的一点，为抛物线的焦点，为坐标原点.当
时，
，则
________ .
是抛物线上的一点，为抛物线的焦点，为坐标原点.当时，，则
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2024-02-04更新
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533次组卷
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6卷引用：山西省太原市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆：
的左、右焦点分别是
，
，若椭圆上两点
，
满足
，且
，则椭圆的离心率为________ .
：的左、右焦点分别是，，若椭圆上两点，满足，且，则椭圆的离心率为
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2024-02-04更新
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219次组卷
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2卷引用：山西省太原市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
