1 . 已知矩形中，，E，F分别为，的中点.沿将矩形折起，使，如图所示.设P、Q分别为线段，的中点，连接.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

2 . 已知椭圆的短轴两端点与左焦点围成的三角形面积为3，短轴两端点与长轴一端点围成的三角形面积为2，设椭圆的左、右顶点分别为是椭圆上除两点外一动点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的左焦点作平行于直线（是坐标原点）的直线，与曲线交于两点，点关于原点的对称点为，求证：成等比数列．

3 . 如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC2，E为AD的中点，O是AC与BE的交点，将△ABE沿BE翻折到图2中△A₁BE的位置得到四棱锥A₁﹣BCDE．

（1）求证：CD⊥A₁C；
（2）若A₁C，BE＝2，求点C到平面A₁ED的距离．

4 . 如图，ABCD是平行四边形，平面ABCD，，，，，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点.

（1）求证：；
（2）求平面FGH与平面EBC所成锐二面角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，平面，，且，，．

(1)求证：；
(2)在线段上是否存在一点，使得二面角的大小为，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．

6 . 在平面直角坐标系中，已知圆，点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与半径相交于点，设点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)若，设过点的直线与曲线分别交于点，其中，求证：直线必过轴上的一定点．(其坐标与无关)

7 . 如图1，在梯形中，，，为中点，是与的交点，将沿翻折到图2中的位置得到四棱锥．

（1）求证：
（2）若，求二面角的余弦值．

8 . 已知四棱锥的底面是菱形，，底面，是上的任意一点.

（1）求证：平面平面；
（2）设，是否存在点使平面与平面所成的锐二面角的大小为？如果存在，求出点的位置，如果不存在，请说明理由.

9 . 如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱中, 为侧面的对角线的交点, 分别为棱的中点.

(1)求证:平面//平面；
(2)求二面角的余弦值.

10 . 如图，菱形的对角线与相交于点，平面，四边形为平行四边形.

（1）求证：平面平面；
（2）若，，点在线段上，且，求平面与平面所成角的正弦值.