1 . 已知抛物线，定点．
(1)过点且过抛物线的焦点的直线，交抛物线于、两点，求；
(2)求过点且与抛物线有且仅有一个公共点的直线方程．

3 . 已知椭圆的方程为，过点且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)点A是椭圆与轴正半轴的交点，不过点A的直线交椭圆于两点，且直线的斜率分别是，若，求面积的最大值．

4 . 已知椭圆的左右焦点分别为，为椭圆上一点．
(1)当为椭圆的上顶点时，求的大小；
(2)直线与椭圆交于，若，求的值.

5 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，点.
(1)若，为坐标原点，过点且斜率为的直线与双曲线交于两点，求的面积；
(2)若点是双曲线上任意一点，当且仅当为双曲线的顶点时，取得最小值，求实数的取值范围．

6 . 已知椭圆：的离心率是，点是椭圆的上顶点，点是椭圆上不与椭圆顶点重合的任意一点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设圆．若直线与圆相切，且点在轴右方，求点的坐标；
(3)若点是椭圆上不与椭圆顶点重合且异于点的任意一点，点关于轴的对称点是点，直线、分别交轴与点、点，探究是否为定值，若为定值，求出该定值，若不为定值，说明理由.

7 . 如图所示的空间直角坐标系A-xyz中，所有坐标均为整数的点称为整点；已知正方体的棱长为a，点P满足，其中，；

(1)若，且直线与平面所成角大小为，求点P的轨迹长度；
(2)若，，求正方体经过点的截面面积S的取值范围；
(3)若，求三棱锥内（不包括表面边界）整点的个数.

8 . 设分别为椭圆的左､右焦点，是椭圆短轴的一个顶点，已知的面积为.如图，是椭圆上不重合的三个点，原点是的重心.

(1)求椭圆的方程；
(2)求点到直线的距离的最大值；
(3)判断的面积是否为定值，并说明理由.

9 . 已知抛物线的焦点为，直线经过点且与交于点．
(1)若直线的斜率为，求的面积；
(2)若，求线段的中点到轴的距离．

10 . 已知椭圆的焦点是，，长轴长是短轴长的2倍，求椭圆上的点到直线距离的最大值．