1 . 如图，在三棱柱中，平面分别为的中点，

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，若是双曲线的两个焦点.

（1）若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，求点M到另一个焦点的距离；
（2）若P是双曲线左支上的点，且，试求的面积.

3 . 如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，点E为棱AA₁的中点，AB＝1，AA₁＝2．

（1）求点B到平面B₁C₁E的距离；
（2）求二面角B₁﹣EC₁﹣C的正弦值．

4 . 已知f(x)是定义在[0，+∞）上的函数，满足：①对任意x∈[0，+∞），均有f(x)＞0；②对任意0≤x₁＜x₂，均有f（x₁）≠f（x₂）．数列{a_n}满足：a₁＝0，a_n+1＝a_n+，n∈N*．
（1）若函数f(x)＝（x≥0），求实数a的取值范围；
（2）若函数f(x)在[0，+∞）上单调递减，求证：对任意正实数M，均存在n₀∈N*，使得n＞n₀时，均有a_n＞M；
（3）求证：“函数f(x)在[0，+∞）上单调递增”是“存在n∈N*，使得f（a_n+1）＜2f（a_n）”的充分非必要条件．

5 . 设p：实数x满足x²﹣4ax+3a²＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．
（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

6 . 设命题，命题，若是的必要条件，但不是的充分条件，求实数的取值组成的集合.

7 . 设常数．在平面直角坐标系xOy中，已知点F(2,0)，直线l：x=t，曲线：，与x轴交于点A、与交于点B．P、Q分别是曲线与线段AB上的动点．
（1）用t表示点B到点F距离；
（2）设，，线段OQ的中点在直线FP上，求的面积；
（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

8 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形．且平面，M，N分别为的中点．

（1）求证：平面；
（2）若，求与平面所成角的正弦值．

9 . 已知椭圆C经过点，且与椭圆E：有相同的焦点.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点A，B在椭圆C上，且线段的中点坐标为，求直线的斜率；
（3）若动直线与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直线交于点Q，问：以线段为直径的圆是否经过x轴上的定点M﹖若存在.求出定点M的坐标；若不存在.请说明理由.

10 . 已知椭圆的左右焦点分别为､，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形.

（1）求椭圆的方程；
（2）求直线被椭圆截得的弦长.