1 . 已知抛物线
，顶点为
，过焦点的直线交抛物线于
，
两点．
(1)如图1所示，已知
|，求线段
中点到
轴的距离；
(2)设点
是线段上的动点，顶点关于点的对称点为
，求四边形
面积的最小值；
(3)如图2所示，设
为抛物线上的一点，过作直线
，
交抛物线于
，
两点，过作直线
，
交抛物线于，
两点，且
，
，设线段MN与线段
的交点为
，求直线
斜率的取值范围．
，顶点为，过焦点的直线交抛物线于，两点． (1)如图1所示，已知
|，求线段中点到轴的距离；(2)设点
是线段上的动点，顶点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值；(3)如图2所示，设
为抛物线上的一点，过作直线，交抛物线于，两点，过作直线，交抛物线于，两点，且，，设线段MN与线段的交点为，求直线斜率的取值范围．
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2024-02-28更新
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893次组卷
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9卷引用：上海市宝山中学2023-2024学年高二上学期期终考试数学试题
上海市宝山中学2023-2024学年高二上学期期终考试数学试题上海市建平中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.1 抛物线及其标准方程（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题（二）（已下线）第2章 圆锥曲线 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧江西省抚州市临川第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
2 . （1）求顶点在原点，焦点在轴上，且过点
的抛物线方程；
（2）求过定点
且与抛物线只有一个公共点的直线方程.
轴上，且过点的抛物线方程；（2）求过定点
且与抛物线只有一个公共点的直线方程.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2. 已知直线
与椭圆C交于A，B两点，且与x轴，y轴交于M，N两点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若
，求k的值；
(3)若点Q的坐标为
，求证：
为定值.
的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2. 已知直线与椭圆C交于A，B两点，且与x轴，y轴交于M，N两点. (1)求椭圆C的标准方程；
(2)若
，求k的值；(3)若点Q的坐标为
，求证：为定值.
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2023-12-25更新
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1296次组卷
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10卷引用：上海交通大学附属中学2023届高三下学期期中数学试题
上海交通大学附属中学2023届高三下学期期中数学试题【全国市级联考】天津市部分区2018年高三质量调查（二）数学（文）试题（已下线）专题44 盘点圆锥曲线中的定值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-1上海市浦东新区进才中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（一）宁夏银川市宁夏育才中学2023-2024学年高三上学期月考五数学（理科）试卷上海市新川中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题上海市嘉定区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广西壮族自治区百色市德保县德保高中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥
的底面为菱形，
平面ABCD，
，E为棱BC的中点．
(1)求证：
平面PAD；(2)若
，求点D到平面PBC的距离．
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2023-12-25更新
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1024次组卷
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10卷引用：上海市上海师大附属宝山罗店中学2023-2024学年高二上学期期末诊断调研数学试题
上海市上海师大附属宝山罗店中学2023-2024学年高二上学期期末诊断调研数学试题上海市闵行区2022届高考二模数学试题（已下线）7.3 空间几何体积及表面积（精讲）（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-3（已下线）专题11空间向量与立体几何必考题型分类训练-2上海市华东政法大学附属松江高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（八）（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（3）（已下线）6．3 空间向量的应用 （4）（已下线）3.4.2 求距离(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
5 . 以坐标原点为对称中心，焦点在
轴上的椭圆
过点
，且离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点
，动点满足
，求动点的轨迹所围成的图形的面积；
(3)过圆
上一点（不在坐标轴上）作椭圆的两条切线
.记
的斜率分别为
，求证：
.
轴上的椭圆过点，且离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)若点
，动点满足，求动点的轨迹所围成的图形的面积；(3)过圆
上一点（不在坐标轴上）作椭圆的两条切线.记的斜率分别为，求证：.
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6 . 已知双曲线
，
是双曲线上一点.
(1)若椭圆以双曲线的顶点为焦点，长轴长为
，求椭圆的标准方程；
(2)设是第一象限中双曲线渐近线上一点，是双曲线上一点，且
，求
的面积
（为坐标原点）；
(3)当直线
：
（常数
）与双曲线的左支交于、两点时，分别记直线
、
的斜率为
、
，求证：
为定值.
，是双曲线上一点.(1)若椭圆
以双曲线的顶点为焦点，长轴长为，求椭圆的标准方程；(2)设
是第一象限中双曲线渐近线上一点，是双曲线上一点，且，求的面积（为坐标原点）；(3)当直线
：（常数）与双曲线的左支交于、两点时，分别记直线、的斜率为、，求证：为定值.
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2023-12-13更新
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626次组卷
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4卷引用：上海市宝山区上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月数学卓越测试题
上海市宝山区上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月数学卓越测试题上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题（已下线）2024年高考数学全真模拟卷06（新题型地区专用）
名校
解题方法
7 . 已知
，曲线
、
的方程分别为
和
，与在第一象限内相交于点
．
(1)若
，求
的值；
(2)若
，定点的坐标为
，动点在直线
上，动点
在曲线上，求
的最小值；
(3)已知点
、
在曲线上，点、关于直线的对称点分别为、，设
的最大值为
，
的最大值为
，若
，求实数的取值范围．
，曲线、的方程分别为和，与在第一象限内相交于点．(1)若
，求的值；(2)若
，定点的坐标为，动点在直线上，动点在曲线上，求的最小值；(3)已知点
、在曲线上，点、关于直线的对称点分别为、，设的最大值为，的最大值为，若，求实数的取值范围．
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2023-12-12更新
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399次组卷
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3卷引用：上海市上海师大附属宝山罗店中学2023-2024学年高二上学期期末诊断调研数学试题
解题方法
8 . 已知双曲线
与双曲线
有相同的渐近线，且双曲线的实轴长为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知直线
与曲线交于不同的两点
，且线段的中点在圆
上，求实数的值.
与双曲线有相同的渐近线，且双曲线的实轴长为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)已知直线
与曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求实数的值.
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名校
解题方法
9 . 已知F是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点．
(1)
是一个定点，求
的最小值：(2)若焦点F是
的垂心，求点A、B的坐标
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解题方法
10 . 已知
、
为椭圆
的左右焦点，焦距为
，过点的直线交椭圆于、两点，
，
.
(1)椭圆经过点
，求椭圆方程:
(2)求
，
的长度（用a，c表示）；
(3)求该椭圆的离心率.
、为椭圆的左右焦点，焦距为，过点的直线交椭圆于、两点，，.(1)椭圆经过点
，求椭圆方程:(2)求
，的长度（用a，c表示）；(3)求该椭圆的离心率.
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