1 . 已知离心率为的椭圆的左、右顶点分别为，点为椭圆上的动点，且面积的最大值为．直线与椭圆交于两点，点，直线分别交椭圆于两点，过点作直线的垂线，垂足为．
(1)求椭圆的方程．
(2)记直线的斜率为，证明：为定值．
(3)试问：是否存在定点，使为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．

2 . 已知：在四棱锥中，底面为正方形，侧棱平面，点M为中点，．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角大小；

3 . 如图，在正方体中， E、F分别是，CD的中点，

（1）求证：平面ADE；
（2）求向量的夹角.

4 . 如图，直三棱柱，底面中，，，，M、N分别是、的中点．

(1)求的长；
(2)求的值；
(3)求证：．

5 . 如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面平面.

（1）证明：；
（2）若，，设为中点，求直线与平面所成角的余弦值.

6 . 如图，在多面体中，四边形是边长为的菱形，，与交于点，平面平面，，，.

（1）求证：平面；
（2）若为等边三角形，点为的中点，求二面角的余弦值.