1 . 已知离心率为
的椭圆
的左、右顶点分别为
，点
为椭圆
上的动点，且
面积的最大值为
．直线
与椭圆交于
两点，点
，直线
分别交椭圆于
两点，过点
作直线
的垂线，垂足为
．
(1)求椭圆的方程．
(2)记直线的斜率为
，证明：
为定值．
(3)试问：是否存在定点
，使
为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．
的椭圆的左、右顶点分别为，点为椭圆上的动点，且面积的最大值为．直线与椭圆交于两点，点，直线分别交椭圆于两点，过点作直线的垂线，垂足为．(1)求椭圆
的方程．(2)记直线
的斜率为，证明：为定值．(3)试问：是否存在定点
，使为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．
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名校
2 . 在三棱锥
中，
平面
，
，点
在平面内，且满足平面
平面
垂直于
．
时，求点的轨迹长度；
(2)当二面角
的余弦值为
时，求三棱锥
的体积．
中，平面，，点在平面内，且满足平面平面垂直于．
时，求点的轨迹长度；(2)当二面角
的余弦值为时，求三棱锥的体积．
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2024-04-15更新
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1325次组卷
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5卷引用：重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试（一）数学试题
重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试（一）数学试题安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题山东省菏泽市单县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题变式题16-19
名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆W：
的离心率为
，已知椭圆长轴长是短轴长的2倍，且椭圆W过点
．
(1)求椭圆W的方程；
(2)已知平行四边形ABCD的四个顶点均在W上，求平行四边形ABCD的面积S的最大值．
的离心率为，已知椭圆长轴长是短轴长的2倍，且椭圆W过点．(1)求椭圆W的方程；
(2)已知平行四边形ABCD的四个顶点均在W上，求平行四边形ABCD的面积S的最大值．
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2024-04-15更新
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1395次组卷
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4卷引用：重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试（一）数学试题
重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试（一）数学试题安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题（已下线）安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题变式题16-19
名校
4 . 2023年12月19日至20日，中央农村工作会议在北京召开，习近平主席对“三农”工作作出指示．某地区为响应习近平主席的号召，积极发展特色农业，建设蔬菜大棚．如图所示的七面体
是一个放置在地面上的蔬菜大棚钢架，四边形ABCD是矩形，
m，
m，
m，且ED，CF都垂直于平面ABCD，
m，
，平面
平面ABCD．
(2)求平面BFHG与平面AGHE所成锐二面角的余弦值．
是一个放置在地面上的蔬菜大棚钢架，四边形ABCD是矩形，m，m，m，且ED，CF都垂直于平面ABCD，m，，平面平面ABCD．
(2)求平面BFHG与平面AGHE所成锐二面角的余弦值．
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2024-04-02更新
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660次组卷
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4卷引用：重庆市开州中学2024届高三下学期高考模拟考试（二）数学试题
名校
5 . 如图，棱长为1的正四面体OABC中，
，点M满足
，点N为BC中点，
(1)用
表示
；
(2)求
.
，点M满足，点N为BC中点， (1)用
表示；(2)求
.
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名校
6 . 已知向量
．
(1)若
，求实数；
(2)若向量
与
所成角为钝角，求实数的范围．
．(1)若
，求实数；(2)若向量
与所成角为钝角，求实数的范围．
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名校
解题方法
7 . 如图，四棱锥
的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的
倍，为侧棱
上的点，且
平面
.
(1)求平面与平面
所成的角；
(2)侧棱
上是否存在一点，使得
平面，若存在，求出点的位置；若不存在，试说明理由.
的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点，且平面.(1)求平面
与平面所成的角；(2)侧棱
上是否存在一点，使得平面，若存在，求出点的位置；若不存在，试说明理由.
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2023-09-25更新
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309次组卷
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3卷引用：重庆市开州中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
重庆市开州中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题宁夏六盘山高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）高二上期中真题精选（压轴60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 设函数
的定义域为
，集合
（
）.
(1)求集合；
(2)若
：
，
：
，且是的必要不充分条件，求实数
的取值范围.
的定义域为，集合（）.(1)求集合
；(2)若
：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
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2023-06-25更新
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1547次组卷
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20卷引用：重庆市开州区临江中学2023-2024学年高一上学期第二阶段性（12月期中）考试数学试题
重庆市开州区临江中学2023-2024学年高一上学期第二阶段性（12月期中）考试数学试题河南中原名校2021-2022学年上学期高三第一次联考文科数学试题河南省豫南九校联盟2021-2022学年高三上学期第一次联考数学（文）试题江苏省盐城市响水中学2021-2022学年高三上学期学情分析考试(二)数学试题陕西省西安市雁塔区第二中学、渭北中学2021-2022学年高二下学期期中联考文科数学试题（已下线）2023届高三第一次月考押题卷（测试范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数）湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题A卷辽宁省锦州市北镇市满族高级中学2022-2023学年高三上学期第一次质量检测数学试题黑龙江省齐齐哈尔市三立高级中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题黑龙江省鸡西市虎林市高级中学2022-2023学年高三上学期第一次摸底考试数学试题四川省遂宁市安居育才中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学（文）试题四川省遂宁市安居育才中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学（理）试题山东省临沂市临沂第十八中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题江苏省淮安市六校联盟2022-2023学年高二下学期5月学情调查数学试题江西省宜春市宜春一中、万载中学、宜丰中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题江西省宜春市第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题吉林省长春市南关区实验中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块四 专题5 暑期结束综合检测5（提升卷）（已下线）模块一 专题1 集合，简易逻辑与不等式重庆市渝北区松树桥中学校2023-2024学年高一上学期第三次诊断数学试题
名校
解题方法
9 . 已知：在四棱锥
中，底面为正方形，侧棱
平面，点M为
中点，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与平面所成角大小；
中，底面为正方形，侧棱平面，点M为中点，．(1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角大小；
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2023-03-10更新
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989次组卷
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8卷引用：重庆市开州中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
过点
，且离心率为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线
与曲线C交于M，N两点，O为原点，求
面积的最大值．
过点，且离心率为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线
与曲线C交于M，N两点，O为原点，求面积的最大值．
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2023-02-18更新
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453次组卷
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2卷引用：重庆市开州中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
