1 . 如图，在直三棱柱中，已知，D为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

2 . 已知以原点O为中心的椭圆标准方程的离心率为，焦点F为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过焦点F且倾斜角为的直线与此椭圆相交于A、B两点，求的面积．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，且，， 平面，、分别是线段、的中点.

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 已知点，是椭圆：的左右焦点，且椭圆的短轴长为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线过点且斜率为2，与椭圆交于两点，求线段的值．

5 . 如图，在平行六面体中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，且.求：

(1)的长；
(2)直线与所成角的余弦值.

6 . 如图甲，在矩形中，，E为线段的中点，沿直线折起，使得，O点为AE的中点，连接DO、OC，如图乙．
   
(1)求证：；
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面所成的角为？若不存在，说明理由；若存在，求出点的位置．

7 . 如图，在棱长为a的正方体中，点P为线段上的一个动点，连接．
   
(1)求证：面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，PB＝PD，E，F分别为AB和PD的中点．

(1)求证：EF∥平面PBC；
(2)求证：平面PBD⊥平面PAC．
(3)若，求二面角的平面角的余弦值.

9 . 如图，在三棱锥中，为等腰直角三角形，，．
   
(1)求证：；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值．

10 . 已知双曲线经过点，．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知点，过点的直线与双曲线交于不同两点，，若直线，满足，求直线的方程．