1 . 已知椭圆C：的两个焦点分别为，，且过点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若该椭圆左顶点为B，则椭圆上是否存在一点P，使得的面积为．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥、、、，、分别为、的中点，．

(1)证明：平面平面；
(2)若与所成角为，求二面角的余弦值．

3 . 图1是由正方形和正三角形组成的一个平面图形，将沿折起，使点到达点的位置，为的中点，如图2．

   

(1)求证：平面；
(2)若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 动点P与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，记点P的轨迹为E.
(1)求E的方程；
(2)已知，过点的直线与曲线E交于不同的两点A，B，点A在第二象限，点B在x轴的下方，直线，分别与x轴交于C，D两点，求四边形面积的最大值.

5 . 如图，在三棱柱中，，为中点，.
       
(1)求证：；
(2)线段上是否存在一点，使得与面的夹角正弦值为.

6 . 如图，已知多面体ABCDEF的底面ABCD为矩形，四边形BDEF为平行四边形，平面平面ABCD，，，G是CF的中点．
   
(1)证明：平面AEF；
(2)求直线AE与平面BDEF所成角的余弦值．

7 . 已知集合，.

(1)当时，求；
(2)若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围.

8 . 已知椭圆的左右顶点分别为A，B，椭圆E与抛物线的准线相切，椭圆的左焦点F到A，B两点的距离之积为3.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q，直线BP，BQ分别与y轴交于点M，N，则，求直线PQ的方程.

9 . 如图1，在四边形中，，为上一点，，，，将四边形沿折起，使得二面角的大小为，连接，，得到如图2．
   
(1)证明：平面平面；
(2)点是线段上一点，设，且二面角为，求的值．

10 . 如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是梯形，AB∥CD，ABC＝90°，AB＝DP＝2，DC＝BC＝1．
   
(1)证明：AD⊥PB；
(2)求直线PC与平面PAB所成角的正弦值．