3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，且，动直线l与椭圆交于P，Q两点：当直线l过时，的周长为8.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l过点，椭圆的左顶点为A，当面积为时，求直线l的斜率k.

5 . 如图，四棱锥中，是正三角形，底面是矩形，平面底面，分别为棱，的中点．

   

(1)证明：平面；
(2)证明：是异面直线和的公垂线；
(3)若二面角等于120°，求直线与底面所成角的正弦值．

6 . 椭圆的离心率为，左、右顶点分别为A，B，过点的动直线与椭圆相交于P，Q两点，当直线的斜率为1时，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线AP与直线的交点为，是否存在定实数，使Q，B，N三点共线?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

7 . 已知椭圆分别为椭圆的左､右顶点，分别为椭圆的左､右焦点，斜率存在的直线交椭圆于两点，记直线的斜率分别为.
(1)证明：；
(2)若，求的取值范围.

8 . 已知动圆过点，且与直线相切于点，设动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点作曲线的两条切线分别与曲线相切于点，与轴分别交于两点.记，，的面积分别为、、．
（i）证明：四边形为平行四边形；
（ii）证明：成等比数列.

9 . 如图，已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，是的中点.

   

(1)求该圆柱体的体积；
(2)证明：平面；
(3)求异面直线与所成角的余弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，是等边三角形，且，，，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.