1 . 已知抛物线：的焦点坐标为．
(1)求的方程；
(2)直线：与交于A，B两点，若（为坐标原点），求实数的值．

2 . 如图所示，在四棱锥，面，底面为正方形．

(1)求证：面；
(2)已知，在棱上是否存在一点，使面，如果存在请确定点的位置，并写出证明过程；如果不存在，请说明理由．

3 . 如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，，，，．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，，，，，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，三棱柱的底面为菱形，，为的中点，且.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . （1）求焦点的坐标分别为，且过点的椭圆的方程.
（2）求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点、的椭圆标准方程.

7 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，且____________．
在①过点；②过焦点且垂直于长轴的弦的长度为；③长轴长为6这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答．
(1)求椭圆的方程；
(2)过右焦点的直线交椭圆于、两点．当直线的倾斜角为时，求的面积．

8 . 已知抛物线过点.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)设抛物线的焦点为，坐标原点为.过点且倾斜角为的直线与抛物线交于，两点，求的面积.

9 . 如图，已知点，抛物线的焦点是，A，B是抛物线上两点，四边形是矩形．

(1)求抛物线的方程；
(2)求矩形的面积．

10 . 已知抛物线的焦点为，点在上，且（为坐标原点）．
（1）求的方程；
（2）若是上的两个动点，且两点的横坐标之和为．
（ⅰ）设线段的中垂线为，证明：恒过定点．
（ⅱ）设（ⅰ）中定点为，当取最大值时，且，位于直线两侧时，求四边形的面积．