1 . 如图所示，在三棱柱中，，是的中点.

(1)用表示向量；
(2)在线段上是否存在点，使？若存在，求出的位置，若不存在，请说明理由.

2 . 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.

3 . 设集合，集合或．
(1)当时，求，；
(2)设命题，命题，若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围．

4 . 如图，在四棱锥中，，，，，，，点为的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)当直线与平面所成角为时，求二面角的余弦值.

5 . 在①；②“”是“”的必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答．
间题：已知集合．
(1)当时，求；
(2)若___________，求实数的取值范围．

6 . 设函数，其中.
(1)若命题“，”为假命题，求实数的取值范围；
(2)判断在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论.

7 . 设集合．
(1)求集合；
(2)记或，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．

8 . 如图.在正三棱柱中，点D为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小；
(3)求B点到面的距离.

9 . 已知集合，.
(1)若，求；
(2)若存在实数，使得“”是“”成立的______，求实数的取值范围.从“①充分不必要条件”和“②必要不充分条件”中任选一个，填在上面空格处，补充完整该问题，并进行作答.若两个都选，则按第一个作答进行给分.

10 . 集合，或，且．
(1)求，的值；
(2)若集合，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．