1 . 假设在一个以米为单位的空间直角坐标系中,平面内有一跟踪和控制飞行机器人的控制台,的位置为.上午10时07分测得飞行机器人在处,并对飞行机器人发出指令:以速度米/秒沿单位向量作匀速直线飞行(飞行中无障碍物),10秒后到达点,再发出指令让机器人在点原地盘旋秒,在原地盘旋过程中逐步减速并降速到米/秒,然后保持米/秒,再沿单位向量作匀速直线飞行(飞行中无障碍物),当飞行机器人最终落在平面内发出指令让它停止运动.机器人近似看成一个点.(1)求从点开始出发20秒后飞行机器人的位置;
(2)求在整个飞行过程中飞行机器人与控制台的最近距离(精确到米).
(2)求在整个飞行过程中飞行机器人与控制台的最近距离(精确到米).
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解题方法
2 . 郑州中原福塔的外立面呈双曲抛物面状,造型优美,空中俯瞰犹如盛开的梅花绽放在中原大地,是现代建筑与艺术的完美结合.双曲抛物面又称马鞍面,其在笛卡尔坐标系中的方程与在平面直角坐标系中的双曲线方程类似.双曲线在物理学中具有很多应用,比如波的干涉图样为双曲线、反射式天文望远镜利用了其光学性质等等.
(1)已知,是在直线两侧且到直线距离不相等的两点,为直线上一点.试探究当点的位置满足什么条件时,取最大值;
(2)若光线在平滑曲线上发生反射时,入射光线与反射光线关于曲线在入射点处的切线在该点处的垂线对称.证明:由双曲线一个焦点射出的光线,在双曲线上发生反射后,反射光线的反向延长线交于双曲线的另一个焦点.
(1)已知,是在直线两侧且到直线距离不相等的两点,为直线上一点.试探究当点的位置满足什么条件时,取最大值;
(2)若光线在平滑曲线上发生反射时,入射光线与反射光线关于曲线在入射点处的切线在该点处的垂线对称.证明:由双曲线一个焦点射出的光线,在双曲线上发生反射后,反射光线的反向延长线交于双曲线的另一个焦点.
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2021-04-30更新
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1383次组卷
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5卷引用:江苏省六校2021届高三下学期第四次适应性联考数学试题
江苏省六校2021届高三下学期第四次适应性联考数学试题(已下线)专题3.8 双曲线的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期9月诊断测试数学试题(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点2 双曲线的光学性质及其应用(已下线)专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
3 . 求分别满足下列条件的椭圆的标准方程.
(1)焦点坐标为和,P为椭圆上的一点,且;
(2)离心率是,长轴长与短轴长之差为2.
(1)焦点坐标为和,P为椭圆上的一点,且;
(2)离心率是,长轴长与短轴长之差为2.
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2020-03-05更新
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259次组卷
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9卷引用:专题2.2 椭圆-2020-2021学年高二数学课时同步练(苏教版选修2-1)
(已下线)专题2.2 椭圆-2020-2021学年高二数学课时同步练(苏教版选修2-1)新疆博尔塔拉蒙古自治州蒙古中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题广西崇左市2019-2020学年高二上学期期末考试理科数学试题广西崇左市2019-2020学年高二上学期期末考试文科数学试题河北省邢台市2019-2020学年高二上学期期中数学试题辽宁葫芦岛协作校2019-2020学年高二上学期第二次考试数学试题江苏省南京市第十四中学2020-2021学年高二上学期学情调研测试数学试题宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2020-2021学年高二12月月考理科数学试题(已下线)专题2.2 椭圆-2020-2021学年高二数学课时同步练(苏教版选修1-1)
名校
4 . 设,:函数的定义域为R,q:函数在区间上有零点.
(1)若q是真命题,求a的取值范围;
(2)若是真命题,求a的取值范围.
(1)若q是真命题,求a的取值范围;
(2)若是真命题,求a的取值范围.
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2020-03-05更新
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496次组卷
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9卷引用:河南省南阳市六校2020-2021学年上学期第二次联考高二年级数学试题
河南省南阳市六校2020-2021学年上学期第二次联考高二年级数学试题吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题陕西省商洛市2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题陕西省商洛市2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题河南省信阳市罗山县2020-2021学年高三第一次调研(8月联考)数学(文)试题江西省南昌市南昌县莲塘第一中学2019-2020学年高二下学期4月线上测试数学(理)试题河南省濮阳市南乐县第一高级中学2022-2023学年高三上学期9月月考文科数学试题南阳六校2022-2023学年高二上学期第二次联考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图,在三棱台中,,G,H分别为,上的点,平面平面,,.
(1)证明:平面平面;
(2)若,,求二面角的大小.
(1)证明:平面平面;
(2)若,,求二面角的大小.
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2020-03-04更新
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740次组卷
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6卷引用:四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期入学考试理科数学试题
6 . 学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验,设计方案如图:航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为,变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分,降落点为.观测点、同时跟踪航天器.
(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程;
(2)试问:当航天器在轴上方时,观测点、测得离航天器的距离分别为多少时,应向航天器发出变轨指令?
(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程;
(2)试问:当航天器在轴上方时,观测点、测得离航天器的距离分别为多少时,应向航天器发出变轨指令?
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2020-02-29更新
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439次组卷
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12卷引用:江西省新余市2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题
江西省新余市2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 章末培优专练北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 章末培优专练上海市徐汇区2020-2021学年高二上学期期末数学试题2.3.1抛物线及其标准方程(习题)-2021-2022学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第2章 2.4.2.1抛物线的性质(1)2006年普通高等学校春季招生考试数学试题(上海卷)(已下线)2.4抛物线(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020选修第一册)重庆市第十八中学2022-2023学年高二上学期线上素质测评数学试题3.5圆锥曲线的应用 同步练习(已下线)通关练17 抛物线8考点精练(3)
名校
7 . 已知椭圆(),点为椭圆短轴的上端点,为椭圆上异于点的任一点,若点到点距离的最大值仅在点为短轴的另一端点时取到,则称此椭圆为“圆椭圆”,已知.
(1)若,判断椭圆是否为“圆椭圆”;
(2)若椭圆是“圆椭圆”,求的取值范围;
(3)若椭圆是“圆椭圆”,且取最大值,为关于原点的对称点,也异于点,直线、分别与轴交于、两点,试问以线段为直径的圆是否过定点?证明你的结论.
(1)若,判断椭圆是否为“圆椭圆”;
(2)若椭圆是“圆椭圆”,求的取值范围;
(3)若椭圆是“圆椭圆”,且取最大值,为关于原点的对称点,也异于点,直线、分别与轴交于、两点,试问以线段为直径的圆是否过定点?证明你的结论.
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2020-01-13更新
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683次组卷
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7卷引用:江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二上学期第一次调研测试模拟演练数学试题
(已下线)江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二上学期第一次调研测试模拟演练数学试题上海市徐汇区2019-2020学年高三上学期第一次模拟数学试题(已下线)考向04 一次函数与二次函数-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)第13讲 椭圆 - 1重庆市江津中学2022-2023学年高二上学期10月阶段性考试数学试题(已下线)压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式)练上海市七宝中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
8 . 现代城市大多是棋盘式布局(如北京道路几乎都是东西和南北走向).在这样的城市中,我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离(位移),而是实际路程(如图).在直角坐标平面内,我们定义,两点间的“直角距离”为:.
(1)在平面直角坐标系中,写出所有满足到原点的“直角距离”为2的“格点”的坐标.(格点指横、纵坐标均为整数的点)
(2)求到两定点、的“直角距离”和为定值的动点轨迹方程,并在直角坐标系内作出该动点的轨迹.(在以下三个条件中任选一个做答)
①,,;
②,,;
③,,.
(3)写出同时满足以下两个条件的“格点”的坐标,并说明理由(格点指横、纵坐标均为整数的点).
①到,两点“直角距离”相等;
②到,两点“直角距离”和最小.
(1)在平面直角坐标系中,写出所有满足到原点的“直角距离”为2的“格点”的坐标.(格点指横、纵坐标均为整数的点)
(2)求到两定点、的“直角距离”和为定值的动点轨迹方程,并在直角坐标系内作出该动点的轨迹.(在以下三个条件中任选一个做答)
①,,;
②,,;
③,,.
(3)写出同时满足以下两个条件的“格点”的坐标,并说明理由(格点指横、纵坐标均为整数的点).
①到,两点“直角距离”相等;
②到,两点“直角距离”和最小.
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2019-12-02更新
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218次组卷
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3卷引用:专题13 《直线与方程》中的动点动直线问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题13 《直线与方程》中的动点动直线问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)上海市上海交通大学附属中学2017-2018学年高二下学期3月月考数学试题上海市上海交通大学附属中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学试题
9 . 已知椭圆()的半焦距为,原点到经过两点,的直线的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)如图,是圆的一条直径,若椭圆经过,两点,求椭圆的方程.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)如图,是圆的一条直径,若椭圆经过,两点,求椭圆的方程.
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2019-01-30更新
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4619次组卷
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31卷引用:河北省衡水市阜城中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
河北省衡水市阜城中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题江西省新余市第一中学2021届高三全真模拟考试数学(理)试题(已下线)3.1 椭圆(难点)(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题9.3 椭圆 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(讲)黑龙江省大庆市大庆实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省东莞市光明中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题云南省昆明市第三中学2022届高三上学期第二次综合测试数学(理)试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(陕西卷)2015-2016学年辽宁省沈阳二中高二上10月月考数学试卷2015-2016学年重庆市三峡名校联盟高二12月联考理科数学试卷2015-2016学年河北省秦皇岛市卢龙县高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年陕西省西安一中高二上学期期末理科数学试卷2016-2017学年天津市静海县第一中学高二上学期期末五校联考理数试卷天津市实验中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题【全国百强校】黑龙江省大庆第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题湖北鄂州市2018-2019学年度高中质量监测高二数学(文科)试题黑龙江省大庆市铁人中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学(文)试题(已下线)专题9.5 椭圆(讲)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题2020届江西省南昌市第二中学高三第一次模拟测试卷理科数学试题专题07+解析几何-2021高考数学(理)高频考点、热点题型归类强化(已下线)专题9.3 椭圆(精讲)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题9.3 椭圆(讲)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)第九单元 解析几何 (A卷 基础过关检测)-2021年高考数学(理)一轮复习单元滚动双测卷云南省楚雄天人中学2019-2020学年高二5月学习效果监测数学(理)试题山西省运城市2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省连云港市2022-2023学年高二上学期期末调研数学试题(10)吉林省长春市第六中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题宁夏石嘴山市第三中学2016届高三上学期第四次适应性考试数学(文)试题(已下线)专题24 解析几何解答题(理科)-1