1 . 已知抛物线：，坐标原点为，焦点为，直线：.
(1)若直线与抛物线只有一个公共点，求的值；
(2)过点作斜率为的直线交抛物线于,两点，求的面积．

2 . 已知圆．
(1)直线l过点且与圆C交于A、B两点，若，求直线l的方程；
(2)过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量，求动点Q的轨迹方程．

3 . 已知命题有两个不相等的负数根：命题q：方程无实根，若“”为真，而“”为假，求实数m的取值范围．

4 . 已知，，若是的充分不必要条件，求正实数a的取值范围．

5 . 已知椭圆的右焦点为F，短轴长等于焦距，且经过点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线与E交于A，B两点，线段AB的中点为C，D是y轴上一点，且，求证：线段CD的中点在x轴上．

6 . 已知，，.
(1)若，有且只有一个为真命题，求实数的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

7 . 定义椭圆的“蒙日圆”的方程为，已知椭圆的长轴长为4，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程和它的“蒙日圆”E的方程；
(2)过“蒙日圆”E上的任意一点M作椭圆的一条切线，A为切点，延长MA与“蒙日圆”E交于点，O为坐标原点，若直线OM，OD的斜率存在，且分别设为，证明：为定值.

8 . 在平面直角坐标系中，设为椭圆的左焦点，直线与轴交于点，为椭圆的左顶点，已知椭圆长轴长为8，且.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于两点、，设直线、的斜率分别为、.
①求证：为定值；
②求面积的最大值.

9 . 已知椭圆：的离心率为，长轴长是4.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆相切，又与圆：交于，两点（为坐标原点）.求面积的最大值，并求出此时直线的方程.

10 . 已知抛物线C：，过定点的直线为l．
(1)若l与C仅有一个公共点，求直线l的方程；
(2)若l与C交于A、B两点，直线OA、OB的斜率分别为、，试探究与的数量关系．