1 . 在四棱锥中，E为棱AD的中点，PE⊥平面，，，，，F为棱PC的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若二面角为，求直线与平面所成角的正切值．

2 . 如图，已知平行六面体，设是底面的中心，N是侧面的对角线上的点，且．若，求的值．
   

3 . 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且.
(1)求证：；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.

   

4 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是中点．

(1)求直线与平面的夹角余弦值；
(2)求点到平面的距离．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，点D为椭圆C的下顶点，点P为椭圆C上异于椭圆顶点的动点，直线AP与直线BD相交于点M，直线BP与直线AD相交于点N.证明：直线MN与x轴垂直.

6 . 如图所示，正方形和矩形所在的平面互相垂直，，分别为的中点，.

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离.

7 . 已知抛物线的焦点为，点在上，其中.
(1)求的值；
(2)直线与相交于两点，直线是圆的两条切线，求直线的斜率.

8 . 如图，平面，，，，，.

(1)求证：平面；
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求线段的长.

9 . 如图，三棱柱的所有棱长都相等，，点M为的重心，AM的延长线交BC于点N，连接．设，，．

(1)用，，表示；
(2)证明：．

10 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．

(1)求证：平面EBD
(2)求PB与平面EBD所成的角的正弦值