1 . 如图所示，正方形和矩形所在的平面互相垂直，，分别为的中点，.

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离.

2 . 已知抛物线的焦点为，点在上，其中.
(1)求的值；
(2)直线与相交于两点，直线是圆的两条切线，求直线的斜率.

3 . 如图，平面，，，，，.

(1)求证：平面；
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求线段的长.

4 . 如图，三棱柱的所有棱长都相等，，点M为的重心，AM的延长线交BC于点N，连接．设，，．

(1)用，，表示；
(2)证明：．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：上一点到焦点F的距离.不经过点S的直线l与E交于A，B.
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)若直线AS，BS的斜率之和为2，证明：直线l过定点.

6 . 已知椭圆C：的离心率为，其长轴的两个端点分别为，．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点P为椭圆上除A，B外的任意一点，直线AP交直线x＝4于点E，点O为坐标原点，过点O且与直线BE垂直的直线记为l，直线BP交y轴于点M，交直线l于点N，求N点的轨迹方程，并探究△BMO与△NMO的面积之比是否为定值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，平面平面，是的中点.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的正弦值.

8 . 已知三角形的顶点，若顶点在抛物线上移动，求三角形的重心的轨迹方程.

9 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.

(1)证明：；
(2)求二面角的余弦值.

10 . 设，两点的坐标分别为，.直线，相交于点，且它们的斜率之积是，记动点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)设以为中点的弦所在直线为，求直线的方程.