1 . 在四棱锥中，E为棱AD的中点，PE⊥平面，，，，，F为棱PC的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若二面角为，求直线与平面所成角的正切值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是中点．

(1)求直线与平面的夹角余弦值；
(2)求点到平面的距离．

3 . 如图，在长方体中，为上一点，已知，，，．

(1)求直线和平面的夹角；
(2)求点到平面的距离．

4 . 如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，且，分别是线段的中点，，平面平面．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的取值范围．

5 . 已知､为椭圆：的左右顶点，P为椭圆上异于､的点，直线与的斜率之积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知定点，若直线与相交于G､H两点，求证为定值.

6 . 如图，已知抛物线C₁∶y²=4x，椭圆C₂∶．过点E（m，0）作椭圆C₂的切线交抛物线C₁于A、B两点（其中m>2）．在x轴上取点G使得．

(1)求椭圆C₂的右焦点到抛物线C₁准线的距离；
(2)当△ABG的面积为时，求直线AB的方程．

7 . 已知双曲线的离心率为，且该双曲线经过点.
(1)求双曲线C：方程；
(2)设斜率分别为，的两条直线，均经过点，且直线，与双曲线C分别交于A，B两点（A，B异于点Q），若，试判断直线AB是否经过定点，若存在定点，求出该定点坐标；若不存在，说明理由.

8 . 已知点和向量．
(1)若，求点B的坐标；
(2)若x轴上的一点C满足，求AC的长．

9 . 已知集合，，．
（1）求；；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

10 . 在如图所示的四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，平面，．

（1）求二面角的余弦值．
（2）求直线与平面所成角的正弦值．