解题方法
1 . 已知动点
与定点
的距离等于点到
的距离，设动点的轨迹为曲线
．椭圆
的一个焦点与曲线的焦点相同，且长轴长是短轴长的
倍．
(1)求与的标准方程；
(2)有心圆锥曲线（椭圆，圆，双曲线）有下列结论：若
为曲线
上的点，过点作
的切线
，则切线的方程为
．利用上述结论，解答问题：过
作椭圆的切线
（
为切点），求
的面积．
与定点的距离等于点到的距离，设动点的轨迹为曲线．椭圆的一个焦点与曲线的焦点相同，且长轴长是短轴长的倍．(1)求
与的标准方程；(2)有心圆锥曲线（椭圆，圆，双曲线）有下列结论：若
为曲线上的点，过点作的切线，则切线的方程为．利用上述结论，解答问题：过作椭圆的切线（为切点），求的面积．
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2024-02-19更新
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113次组卷
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2卷引用：河南省信阳市固始县2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
解题方法
2 . 已知双曲线
过点
，离心率为
，斜率为k的直线l交双曲线C于A，B两点，且直线
的斜率之和为0．
(1)求双曲线C的方程；
(2)是否存在直线l，使得
是以P为顶点的等腰三角形，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
过点，离心率为，斜率为k的直线l交双曲线C于A，B两点，且直线的斜率之和为0．(1)求双曲线C的方程；
(2)是否存在直线l，使得
是以P为顶点的等腰三角形，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
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2024-02-19更新
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118次组卷
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2卷引用：河南省信阳市固始县2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
3 . 如图1，在直角梯形
中，
分别为
的中点，沿
将平面
折起，使二面角
的大小为
，如图2所示，设
分别为
的中点，为线段
上的动点（不包括端点）．
(1)求证：
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值是
，求
．
中，分别为的中点，沿将平面折起，使二面角的大小为，如图2所示，设分别为的中点，为线段上的动点（不包括端点）．(1)求证：
；(2)若直线
与平面所成角的正弦值是，求．
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解题方法
4 . 已知双曲线
的左焦点
，一条渐近线方程为
，过
做直线与双曲线左支交于两点，点
，延长
与双曲线右支交于
两点．
(1)求双曲线
的方程；
(2)判断直线
是否过定点?若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由．
的左焦点，一条渐近线方程为，过做直线与双曲线左支交于两点，点，延长与双曲线右支交于两点．(1)求双曲线
的方程；(2)判断直线
是否过定点?若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由．
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解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为、
，上顶点为，且
．
(1)求的标准方程；
(2)不过原点
的直线
与交于不同的两点
、
，在
的延长线上取一点使得
，连接
交于点（点在线段上且不与端点重合），若
，试求直线与坐标轴所围成三角形面积的最小值．
的离心率为，左、右焦点分别为、，上顶点为，且．(1)求
的标准方程；(2)不过原点
的直线与交于不同的两点、，在的延长线上取一点使得，连接交于点（点在线段上且不与端点重合），若，试求直线与坐标轴所围成三角形面积的最小值．
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名校
解题方法
6 . 如图，
和
所在平面垂直，且
．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的正弦值．
和所在平面垂直，且．(1)求证：
；(2)求二面角
的正弦值．
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7 . 设A，B两点的坐标分别为
，
，直线
，
相交于点P，且它们的斜率之积为
，动点P的轨迹为Γ.
(1)求Γ的方程，
(2)动直线
与Γ相交于不同的两点C，D，若直线
与直线相交于点M，判断点M是否位于一条定直线上？若是，求出该直线方程；若不是，说明理由.
，，直线，相交于点P，且它们的斜率之积为，动点P的轨迹为Γ.(1)求Γ的方程，
(2)动直线
与Γ相交于不同的两点C，D，若直线与直线相交于点M，判断点M是否位于一条定直线上？若是，求出该直线方程；若不是，说明理由.
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解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
，
，
，E，F分别为棱
，
中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若平面
平面，
且
，求直线
与平面
所成角的余弦值.
中，底面为直角梯形，，，，，E，F分别为棱，中点.(1)求证：平面
平面；(2)若平面
平面，且，求直线与平面所成角的余弦值.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的离心率
，点
在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点
，直线
分别与椭圆交于点
异于
，垂足为
，求
的最小值．
的离心率，点在椭圆上．(1)求椭圆
的方程；(2)设点
，直线分别与椭圆交于点异于，垂足为，求的最小值．
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解题方法
10 . 已知椭圆
的离心率为
，左、右顶点分别为
，
，上、下顶点分别为
，
，且四边形
的面积为12.
(1)求的方程；
(2)过点
的直线交于M，N两点（不同于，两点），直线
与直线
交于点
，试判断
的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
的离心率为，左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，且四边形的面积为12.(1)求
的方程；(2)过点
的直线交于M，N两点（不同于，两点），直线与直线交于点，试判断的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
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