1 . 如图，在正四棱锥中，底面正方形的对角线交于点，为中点．求：

(1)与平面所成角的正弦值；
(2)点到平面的距离．

2 . 在三棱柱中，已知，，，，M是BC的中点．

(1)求证：；
(2)在棱上是否存在点P，使得二面角的正弦值为？若存在，求线段AP的长度；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，圆锥的轴截面为等边三角形，为弧的中点，，分别为母线、的中点，则异面直线和所成角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆的离心率为，则椭圆的长轴长为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设分别为椭圆的左､右焦点，是椭圆短轴的一个顶点，已知的面积为.如图，是椭圆上不重合的三个点，原点是的重心.

(1)求椭圆的方程；
(2)求点到直线的距离的最大值；
(3)判断的面积是否为定值，并说明理由.

6 . 已知空间向量，，若，则实数（       ）

A．0

B．2

C．

D．

7 . 如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且，在线段分别取四点且．求：

(1)证明；;
(2)的长；
(3)直线与平面所成角的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，底面，，∥，，，点E为棱的中点．

(1)证明：∥平面；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值

9 . 如图，在四棱锥中，为的中点，平面.

(1)求证：；
(2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使四棱锥存在且唯一确定.
（i）求证：平面；
（ⅱ）设平面平面，求二面角的余弦值.
条件①：；
条件②：；
条件③：.
注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

10 . 如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，，底面为直角梯形，其中，，，O为中点．线段上存在一点Q，使得二面角的余弦值为，则_________