1 . 已知空间直角坐标系中的三点，，.
(1)若，且，求向量的坐标；
(2)已知向量与互相垂直，求的值.

2 . 已知椭圆.
(1)若点在椭圆C上，证明：直线与椭圆C相切；
(2)设曲线的切线l与椭圆C交于两点，且以为切点的椭圆C的切线交于M点，求面积的取值范围.

3 . 如图所示，在直四棱柱中，底面ABCD是菱形，，M，N分别为，AD的中点．

   

(1)证明：平面BDM．
(2)求平面BDM与平面夹角的余弦值．

4 . 如图所示，平行六面体中，.

(1)用向量表示向量，并求；
(2)求直线与直线所成角的余弦值.

5 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，长轴长为4，离心率为，点C在椭圆E上且异于两点，分别为直线上的点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)求的值；
(3)设直线与椭圆E的另一个交点为D，证明：直线过定点．

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，M为棱的中点．

(1)证明：平面；
(2)证明：；
(3)若，，求二面角的余弦值.

7 . 图，在四棱锥中，底面，底面为菱形，，为的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成二面角的余弦值.

8 . 已知椭圆，过右焦点的直线交于，两点，过点与垂直的直线交于，两点，其中，在轴上方，，分别为，的中点．当轴时，，椭圆的离心率为．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：直线过定点，并求定点坐标；
(3)设为直线与直线的交点，求面积的最小值．

9 . 如图，在直三棱柱中，点是的中点，．

(1)证明：平面；
(2)若，求直线与平面的所成角的余弦值．

10 . 如图，△ABC与△DBC所在平面垂直，且，．

(1)证明：；
(2)求直线BC与平面ABD所成角的余弦值．