1 . 在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，侧面为等边三角形，、分别为、的中点，平面，，，，．

（1）求证：平面，
（2）求异面直线与所成角的余弦值；
（3）求到平面的距离．

2 . 如图，在三棱锥中，底面ABC，．点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，，．

（1）直线NP与直线BE所成角的余弦值；
（2）求证：平面BDE；
（3）求面CEM与面EMN夹角的余弦值．

3 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：长轴是短轴的倍，点(2，1)在椭圆C上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与圆O：相切，切点在第一象限，与椭圆C相交于P，Q两点.
①求证：以PQ为直径的圆经过原点O；
②若△OPQ的面积为求直线l的方程.

4 . 如图，在三棱柱中，BB₁⊥底面ABC，△ABC为等边三角形，AB=BB₁=4，是的中点.

（1）求证：平面AB₁D⊥平面BB₁C₁C；
（2）求直线AB₁与平面所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在一点E，使得⊥平面，若存在说明点E的位置，若不存在请说明理由.

5 . 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，，，，．

（1）求证：平面PAB；
（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；
（3）设，是否存在实数使得平面PCD？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

6 . 如图，在三棱锥中，分别为的中点，，.

（1）求证：；
（2）若，，，求二面角的余弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为2的正方形，，，分别是，的中点．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）在上是否存在一点，使得与所成角为？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．

8 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，在上，且，侧棱平面.

（1）求证：平面平面；
（2）若为等腰直角三角形.
（i）求直线与平面所成角的正弦值；
（ii）求二面角的余弦值.

9 . 如图所示，在三棱柱中，底面为正三角形，在底面上的射影是棱的中点，于点.

（1）证明平面；
（2）若，求与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，为棱上的点，且.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成角的余弦值；
（3）设为棱上的点（不与，重合），且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.