1 . 已知椭圆C:的离心率为长轴的右端点为.
(1)求C的方程；
(2)不经过点A的直线与椭圆C分别相交于两点，且以MN为直径的圆过点，
①试证明直线过一定点，并求出此定点；
②从点作垂足为，点写出的最小值（结论不要求证明）.

2 . 如图，在四棱锥是正方形，侧棱底面，，E是PC中点，作交PB于F．

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角余弦值；
(3)求平面与平面的夹角余弦值．

3 . 如图，已知梯形中，，，四边形为矩形，，平面平面.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)求三棱锥的体积.

4 . 已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左，右顶点和坐标原点，点为椭圆上异于的一动点，面积的最大值为.
(1)求的方程；
(2)过椭圆的右焦点的直线与交于两点，记的面积为，过线段的中点作直线的垂线，垂足为，设直线的斜率分别为.
①求的取值范围；
②求证：为定值.

5 . 已知三棱锥中，平面，，，为上一点且满足，，分别为，的中点．

   

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的大小；
(3)求点到平面的距离．

6 . 如图，在直三棱柱中，为的中点，点分别在棱和棱上，且．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

7 . 如图，且，，且，且，平面，，M为棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．

8 . 已知四棱台，下底面为正方形，，，侧棱平面，且为CD中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值；
(3)求到平面的距离．

9 . 如图所示的几何体中，平面，，，，为的中点，，为的中点.
   
(1)求证：//平面；
(2)求点到平面的距离.
(3)求平面与平面所成角的余弦值.

10 . 在如图所示的几何体中，平面，，四边形为平行四边形，，，，．

(1)求证：直线平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的正弦值．