名校
1 . 如图，在三棱锥
中，侧面
底面
，
为
的中点.
(1)若
，求证：
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，侧面底面，为的中点.(1)若
，求证：；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2022-08-29更新
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325次组卷
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3卷引用：山西省太原市外国语学校2023届高三上学期开学考数学试题
2 . 已知
为抛物线
的焦点，过且斜率为1的直线交
于
两点，若
，则
（ ）
为抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点，若，则（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-08-29更新
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1167次组卷
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7卷引用：山西省太原市外国语学校2023届高三上学期开学考数学试题
山西省太原市外国语学校2023届高三上学期开学考数学试题山西省晋城市第一中学（南岭校区）2023届高三上学期第五次调研数学试题陕西省渭南市华州区咸林中学2022-2023学年高三上学期开学摸底考试理科数学试题九师联盟2023届高三上学期开学考试理科数学试题（已下线）第03讲 抛物线（练）（已下线）9.4 抛物线（精讲）（已下线）第21讲 抛物线的焦点弦中点弦问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的左，右焦点分别为
，
，且，与短轴的两个端点恰好为正方形的四个顶点，点
在E上.
(1)求E的方程；
(2)过点作互相垂直且与x轴均不重合的两条直线分别交E于点A，B和C，D，若M，N分别是弦AB，CD的中点，证明：直线MN过定点.
的左，右焦点分别为，，且，与短轴的两个端点恰好为正方形的四个顶点，点在E上.(1)求E的方程；
(2)过点
作互相垂直且与x轴均不重合的两条直线分别交E于点A，B和C，D，若M，N分别是弦AB，CD的中点，证明：直线MN过定点.
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2022-08-28更新
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1027次组卷
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7卷引用：山西省太原市外国语学校2023届高三上学期开学考数学试题
山西省太原市外国语学校2023届高三上学期开学考数学试题陕西省渭南市华州区咸林中学2022-2023学年高三上学期开学摸底考试文科数学试题陕西省渭南市华州区咸林中学2022-2023学年高三上学期开学摸底考试理科数学试题九师联盟2023届高三上学期开学考试理科数学试题（已下线）专题31 圆锥曲线的垂直弦问题-1九师联盟2023届高三上学期开学考试文科数学试题（已下线）第25讲 圆锥曲线直线圆过定点问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
与斜率为1的直线交于A，B两点，若线段AB的中点为
，则C的离心率
（ ）
与斜率为1的直线交于A，B两点，若线段AB的中点为，则C的离心率（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-08-28更新
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2519次组卷
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13卷引用：山西省太原市外国语学校2023届高三上学期开学考数学试题
山西省太原市外国语学校2023届高三上学期开学考数学试题陕西省渭南市华州区咸林中学2022-2023学年高三上学期开学摸底考试文科数学试题陕西省渭南市华州区咸林中学2022-2023学年高三上学期开学摸底考试理科数学试题九师联盟2023届高三上学期开学考试理科数学试题（已下线）专题41 直线与圆锥曲线-1（已下线）专题39 双曲线及其性质-6（已下线）专题28 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型-3（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-1甘肃省兰州市西固区兰州市第六十一中学2023届高三上学期10月月考理科数学试题九师联盟2023届高三上学期开学考试文科数学试题（已下线）3.3（附加1）圆锥曲线的弦长与中点弦问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）重难点突破04 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型（十九大题型）-3（已下线）专题07 双曲线离心率归类（11题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . “
”成立的一个必要不充分条件为（ ）
”成立的一个必要不充分条件为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-08-28更新
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822次组卷
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7卷引用：山西省太原市外国语学校2023届高三上学期开学考数学试题
名校
6 . 已知命题
，则
为（ ）
，则为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-08-20更新
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655次组卷
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8卷引用：山西省吕梁市兴县友兰中学2023届高三上学期开学摸底数学试题
名校
解题方法
7 . 建在水源不十分充足的地区的火电厂为了节约用水，需建造一个循环冷却水系统（冷却塔），以使得冷却器中排出的热水在其中冷却后可重复使用．下图是世界最高的电厂冷却塔——中国国家能源集团胜利电厂冷却塔，该冷却塔高225米，创造了“最高冷却塔”的吉尼斯世界纪录．该冷却塔的外形可看作双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，如图：已知直线
，
为该双曲线的两条渐近线，，向上的方向所成的角的正切值为
，则该双曲线的离心率为（ ）
，为该双曲线的两条渐近线，，向上的方向所成的角的正切值为，则该双曲线的离心率为（ ）A． | B．5 | C． | D． |
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2022-03-04更新
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579次组卷
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6卷引用：山西省吕梁市2022届高三下学期开年摸底联考（全国卷1）数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆：
的离心率为
，且过左焦点和上顶点的直线
与圆
相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
：
与椭圆交于
，
两点，
为坐标原点，且直线
，
，
的斜率之和为0.求三角形
面积的最大值.
：的离心率为，且过左焦点和上顶点的直线与圆相切.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
：与椭圆交于，两点，为坐标原点，且直线，，的斜率之和为0.求三角形面积的最大值.
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2022-03-02更新
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712次组卷
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4卷引用：山西省吕梁市2022届高三下学期开年摸底联考（全国卷1）数学（理）试题
名校
9 . 如图，四棱柱
中，四边形
为矩形，且平面
平面
，
，
，
，
，分别为
，
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求
与平面
所成的角的正弦值.
中，四边形为矩形，且平面平面，，，，，分别为，的中点.(1)证明：
平面；(2)求
与平面所成的角的正弦值.
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2022-03-02更新
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665次组卷
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4卷引用：山西省吕梁市2022届高三下学期开年摸底联考（全国卷1）数学（理）试题
解题方法
10 . 已知直线：
与抛物线：
交于
，
两点，点A，B在准线上的射影分别为点
，
，若四边形
的面积为
，则（ ）
：与抛物线：交于，两点，点A，B在准线上的射影分别为点，，若四边形的面积为，则（ ）| A．2 | B．4 | C． | D． |
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198次组卷
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2卷引用：山西省吕梁市2022届高三下学期开年摸底联考（全国卷1）数学（理）试题
