1 . 若抛物线
的焦点为
，过点的直线
交抛物线于
．
(1)当平行于
轴时，
，求
；
(2)当
时，现有以下两个结论：①
；②
．请选择其中一个结论证明．
的焦点为，过点的直线交抛物线于．(1)当
平行于轴时，，求；(2)当
时，现有以下两个结论：①；②．请选择其中一个结论证明．
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解题方法
2 . 已知曲线
，点
在椭圆
上（与左右顶点不重合），直线
、
斜率之积为
．
(1)求的方程；
(2)已知直线
与交于
两点，且与圆
相切于点
，直线
与相交于
两点，记四边形
的面积为
的面积为
，
①用含
的式子表示
；
②求的最小值．
，点在椭圆上（与左右顶点不重合），直线、斜率之积为．(1)求
的方程；(2)已知直线
与交于两点，且与圆相切于点，直线与相交于两点，记四边形的面积为的面积为，①用含
的式子表示；②求
的最小值．
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3 . 过双曲线
的右焦点作渐近线的垂线，垂足为
，则
______ ．
的右焦点作渐近线的垂线，垂足为，则
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解题方法
4 . 已知集合
，
或
．
(1)当
，求
；
(2)“
”是“
”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
，或．(1)当
，求；(2)“
”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
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5 . 已知
，且是
的充分条件，则实数
可以是（ ）
，且是的充分条件，则实数可以是（ ）| A．3 | B．1 | C． | D． |
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解题方法
6 . 设双曲线
的左、右焦点分别为
，离心率为
．是
上一点，且
．若
的面积为4，则
（ ）
的左、右焦点分别为，离心率为．是上一点，且．若的面积为4，则（ ）| A．81 | B．42 | C．2 | D．1 |
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名校
7 . 已知命题
，都有
，则
为（ ）
，都有，则为（ ）A． ，都有 | B． ，使得 |
C． ，都有 | D． ，使得 |
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2023-12-11更新
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616次组卷
|
4卷引用：江西省丰城市第九中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题
名校
8 . 已知是抛物线
的焦点，点
在抛物线上，则
（ ）
是抛物线的焦点，点在抛物线上，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-11更新
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941次组卷
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5卷引用：江西省丰城市第九中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题
江西省丰城市第九中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）专题20 抛物线的定义和焦半径公式及抛物线的标准方程（期末选择题20）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）河南省郑州市郑州外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷（已下线）专题05 抛物线8种常见考法归类（3）河南省信阳市固始县高级中学第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆的焦点为
，且过点
．
(1)求的方程；
(2)设
为椭圆的右顶点，直线与椭圆交于
两点，且均不是的左､右顶点，为
的中点．若
，试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．
的焦点为，且过点．(1)求
的方程；(2)设
为椭圆的右顶点，直线与椭圆交于两点，且均不是的左､右顶点，为的中点．若，试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．
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2022-06-16更新
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1289次组卷
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6卷引用：江西省宜春市铜鼓中学2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学（文）试题
江西省宜春市铜鼓中学2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学（文）试题（已下线）知识点：直线与圆锥曲线关系 易错点3 恒成立意义不明导致定点问题错误（已下线）第25讲 圆锥曲线直线圆过定点问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省2023届新高三摸底联考数学试题四川省泸县第一中学2023届高三二诊模拟考试数学（文）试题四川省绵阳南山中学2023届高三下学期4月绵阳三诊热身考试文科数学试题
10 . 已知曲线
的焦点为，曲线上有一点
满足
.
(1)求抛物线的方程；
(2)过原点作两条相互垂直的直线交曲线于异于原点的两点，直线
与
轴相交于
，试探究轴上存在一点是否存在异于的定点满足
恒成立.若存在，请求出点坐标.
的焦点为，曲线上有一点满足.(1)求抛物线
的方程；(2)过原点作两条相互垂直的直线交曲线
于异于原点的两点，直线与轴相交于，试探究轴上存在一点是否存在异于的定点满足恒成立.若存在，请求出点坐标.
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