1 . 已知：点在椭圆上运动，求的最大值．

2 . （2023·全国·高二课堂例题）已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为，求双曲线的方程．

3 . 北京奥运会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，外层椭圆顶点向内层椭圆引切线，，设内层椭圆方程为，外层椭圆方程可设为，若与的斜率之积为，求椭圆的离心率．

4 . 如图，在四面体PABC中，E是AC的中点，，设，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 与双曲线有公共的渐近线，且焦距为8的双曲线的标准方程为_______________．

6 . 已知椭圆内有一内接，C点坐标，AB所在直线的斜率是，当面积最大时，求直线AB的方程．

7 . 已知是抛物线的焦点，点在上，且的纵坐标为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在正四棱柱中，已知与平面所成的角为，底面是正方形，则（       ）

A．	B．与平面所成的角为
C．	D．平面

9 . 如图，在四棱锥中，四边形为菱形，平面，且，点是的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)在线段上（不含端点）是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由.

10 . 已知抛物线，直线与抛物线交于，两点，则________.