2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知抛物线
.其焦点为F，若互相垂直的直线m，n都经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点和C，D两点，则四边形
面积的最小值为______ .
.其焦点为F，若互相垂直的直线m，n都经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点和C，D两点，则四边形面积的最小值为
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解题方法
2 . 已知抛物线
经过点
．
(1)求抛物线
的方程及其准线方程．
(2)设
为原点，直线
与抛物线交于
（异于
）两点，过点
垂直于
轴的直线交直线
于点
，点
满足
．证明：直线
过定点．
经过点．(1)求抛物线
的方程及其准线方程．(2)设
为原点，直线与抛物线交于（异于）两点，过点垂直于轴的直线交直线于点，点满足．证明：直线过定点．
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2024高三·全国·专题练习
3 . 动点
满足方程
．
(1)求动点P的轨迹
的方程；
(2)设过原点的直线l与轨迹相交于
两点，设
，连接
并分别延长交轨迹于点
，记
的面积分别是
，求
的取值范围．
满足方程．(1)求动点P的轨迹
的方程；(2)设过原点的直线l与轨迹
相交于两点，设，连接并分别延长交轨迹于点，记的面积分别是，求的取值范围．
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4 . 动圆与圆
和圆
都内切，记动圆圆心的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)已知圆锥曲线具有如下性质：若圆锥曲线的方程为
，则曲线上一点
处的切线方程为：
，试运用该性质解决以下问题：点为直线
上一点（不在轴上），过点作的两条切线
，切点分别为.
（i）证明：直线
过定点；
（ii）点
关于轴的对称点为
，连接
交轴于点，设
的面积分别为，求
的最大值.
与圆和圆都内切，记动圆圆心的轨迹为.(1)求
的方程；(2)已知圆锥曲线具有如下性质：若圆锥曲线的方程为
，则曲线上一点处的切线方程为：，试运用该性质解决以下问题：点为直线上一点（不在轴上），过点作的两条切线，切点分别为.（i）证明：直线
过定点；（ii）点
关于轴的对称点为，连接交轴于点，设的面积分别为，求的最大值.
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2024-03-10更新
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1597次组卷
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4卷引用：压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-2
2024高三·全国·专题练习
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解题方法
5 . 若双曲线
的一条渐近线与直线
垂直，则的离心率为（ ）
的一条渐近线与直线垂直，则的离心率为（ ）| A．5 | B． | C． | D． |
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2024-03-09更新
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701次组卷
|
3卷引用：专题16 妙解离心率问题（12大核心考点）（讲义）
2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知平面
，
，求二面角
的大小．
，，求二面角的大小．
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7 . 正三棱柱
中，
，
，O为
的中点，M为棱
上的动点，N为棱
上的动点，且
，则线段
长度的取值范围为（ ）
中，，，O为的中点，M为棱上的动点，N为棱上的动点，且，则线段长度的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
8 . 已知
分别为双曲线
的左、右焦点，是该双曲线右支上一点，
是线段
的中点，
分别为双曲线的左、右顶点，
.
(1)求双曲线的方程；
(2)过
作直线
交双曲线于（与顶点不同），直线
交于
，求证：点在定直线上，并求直线方程.
分别为双曲线的左、右焦点，是该双曲线右支上一点，是线段的中点，分别为双曲线的左、右顶点，.(1)求双曲线
的方程；(2)过
作直线交双曲线于（与顶点不同），直线交于，求证：点在定直线上，并求直线方程.
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解题方法
9 . 已知正方体
的棱长为
分别为棱
的点，且
，若点为正方体内部（含边界）点，满足：
为实数，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为分别为棱的点，且，若点为正方体内部（含边界）点，满足：为实数，则下列说法正确的是（ ）A．点的轨迹为菱形 及其内部 |
B．当 时，点的轨迹长度为 |
C． 最小值为 |
D．当 时，直线 与平面所成角的正弦值的最大值为 |
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10 . 如图，在四棱锥
中，四边形为梯形，其中
，
，平面
平面．
；
(2)若
，且
与平面所成角的正切值为2，求平面
与平面
所成二面角的正弦值．
中，四边形为梯形，其中，，平面平面．
；(2)若
，且与平面所成角的正切值为2，求平面与平面所成二面角的正弦值．
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2024-03-08更新
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1707次组卷
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4卷引用：模型3 用定量+定性双法分析立体几何中的求角问题模型（高中数学模型大归纳）
（已下线）模型3 用定量+定性双法分析立体几何中的求角问题模型（高中数学模型大归纳）江苏省宿迁市2024届高三下学期调研测试数学试题（已下线）第二套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期3月测验数学试题
