解题方法
1 . 设函数,其中.
(1)若命题“”为假命题,求实数的取值范围;
(2)若函数在区间内恒成立,求实数的取值范围.
(1)若命题“”为假命题,求实数的取值范围;
(2)若函数在区间内恒成立,求实数的取值范围.
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2 . 已知函数.
(1)解关于的不等式:;
(2)命题“”是真命题,求的最大值.
(1)解关于的不等式:;
(2)命题“”是真命题,求的最大值.
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3 . 已知,命题p:,;命题q:,.
(1)若命题p为假命题,求a的取值范围;
(2)若p和q均为真命题,求a的取值范围.
(1)若命题p为假命题,求a的取值范围;
(2)若p和q均为真命题,求a的取值范围.
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4 . 写出下列命题的否定,并判断其真假:
(1),方程必有实根;
(2),使得.
(1),方程必有实根;
(2),使得.
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5 . (1)“,使得方程有两个不同的实数解”是真命题,求集合A.
(2)若命题“, ”为真命题,求实数a的最小值.
(2)若命题“, ”为真命题,求实数a的最小值.
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6 . 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,写出这些命题的否定.
(1),与3的和不等于0;
(2),.
(1),与3的和不等于0;
(2),.
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7 . 设命题 p:对任意,不等式 恒成立; 命题q:存在, 使得不等式成立.
(1)若p为真命题,求实数 m 的取值范围;
(2)若命题p,q至少有一个是真命题,求实数 m 的取值范围.
(1)若p为真命题,求实数 m 的取值范围;
(2)若命题p,q至少有一个是真命题,求实数 m 的取值范围.
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8 . 判断下列全称(存在量词)命题的真假:
(1),;
(2)有些偶数能被整除;
(3)所有的对角线互相垂直的四边形是菱形;
(4)有些三角形是锐角三角形.
(1),;
(2)有些偶数能被整除;
(3)所有的对角线互相垂直的四边形是菱形;
(4)有些三角形是锐角三角形.
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9 . 已知集合,命题“”为假命题.
(1)求实数的取值集合;
(2)在(1)的条件下,若“”是“”成立的充分不必要条件,求实数的取值范围.
(1)求实数的取值集合;
(2)在(1)的条件下,若“”是“”成立的充分不必要条件,求实数的取值范围.
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10 . 已知函数.
(1)求不等式的解集.
(2)记,对,总使得成立,求实数的取值范围.
(1)求不等式的解集.
(2)记,对,总使得成立,求实数的取值范围.
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