1 . 设椭圆的方程为，斜率为的动直线交椭圆于、两点，以线段的中点为圆心，为直径作圆.
（1）求圆心的轨迹方程，并描述轨迹的图形；
（2）若圆经过原点，求直线的方程；
（3）证明：圆内含或内切于圆.

2 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点．定义点的“友好点”为：，现有下列命题：
①若点的“友好点”是点，则点的“友好点”一定是点．
②单位圆上的点的“友好点”一定在单位圆上．
③若点的“友好点”还是点，则点一定在单位圆上．
④对任意点，它的“友好点”是点，则 的取值集合是 ．
其中的真命题是_____．

3 . 若直线与曲线有且仅有三个交点，则实数的取值范围是___________．

4 . 已知正方体棱长为1，是的中点，点是面所在平面内的动点，且满足，则三棱锥的体积的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在平面直角坐标系中，定义为两点，的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作，给出下列三个命题：
①对任意三点、、，都有；
②已知点和直线：，则；
③到定点的距离和到的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形.
其中正确的命题有（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

6 . 已知到两定点，距离乘积为常数16的动点的轨迹为，则（       ）

A．一定经过原点	B．关于轴、轴对称
C．的面积的最大值为45	D．在一个面积为64的矩形内

7 . 已知一个动点在圆C:x²＋y²＝36上移动，它与定点所连线段的中点为.
（1）设，求点的轨迹方程；
（2）过点作圆C的弦，最长的弦记为,最短的弦记为,求四边形的面积．

8 . 已知过坐标原点的直线l与圆C：x²+y²﹣8x+12＝0相交于不同的两点A，B．
（1）求线段AB的中点P的轨迹M的方程．
（2）是否存在实数k，使得直线l₁：y＝k（x﹣5）与曲线M有且仅有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

9 . 在棱长为4的正方体中，正方形所在平面内的动点到直线，的距离之差为2．设的中点为，则的最小值为_______．

10 . 已知曲线（为常数）.
（i）给出下列结论：
①曲线为中心对称图形；
②曲线为轴对称图形；
③当时，若点在曲线上，则或.
其中，所有正确结论的序号是_________.
（ii）当时，若曲线所围成的区域的面积小于，则的值可以是_________.（写出一个即可）