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1 . 如图所示,边长为2的正的顶点都在坐标轴上,其重心在轴上,若满足到三点的距离之和为5的点的轨迹记为,则下列命题中正 确的是________ .
①曲线的内部共有7个横、纵坐标都为整数的点;
②曲线的内部的面积小于3;
③曲线上的点到的距离不超过2.
①曲线的内部共有7个横、纵坐标都为整数的点;
②曲线的内部的面积小于3;
③曲线上的点到的距离不超过2.
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2 . 在平面上,定点、之间的距离.曲线C是到定点、距离之积等于的点的轨迹.以点、所在直线为轴,线段的中垂线为轴,建立直角坐标系.已知点是曲线C上一点,下列说法中正确的有( )
A.曲线C是中心对称图形 |
B.曲线C上有两个点到点、距离相等 |
C.曲线C上的点的纵坐标的取值范围是 |
D.曲线C上的点到原点距离的最大值为 |
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解题方法
3 . 已知线段的端点的坐标是,端点的运动轨迹是曲线,线段的中点的轨迹方程是.
(1)求曲线的方程;
(2)已知斜率为的直线与曲线相交于异于原点的两点直线的斜率分别为,,且证明:直线恒过定点.
(1)求曲线的方程;
(2)已知斜率为的直线与曲线相交于异于原点的两点直线的斜率分别为,,且证明:直线恒过定点.
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4 . 已知曲线方程为,给出下列命题:
①曲线关于原点对称;
②曲线上任意两点的距离最大值为;
③曲线上的点的横坐标取值范围;
④曲线上的点构成的图形面积为16.
则所有真命题是( )
①曲线关于原点对称;
②曲线上任意两点的距离最大值为;
③曲线上的点的横坐标取值范围;
④曲线上的点构成的图形面积为16.
则所有真命题是( )
A.①② | B.①②③ | C.①③④ | D.②③④ |
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5 . 已知直线方程为,点,点到点的距离与到直线的距离之比为,.
(1)求点的轨迹的方程(用表示);
(2)若斜率为的动直线与(1)中轨迹交于点,,其中,.点()在轨迹上,且直线、与轴分别交于、两点,若恒有,求的值.
(1)求点的轨迹的方程(用表示);
(2)若斜率为的动直线与(1)中轨迹交于点,,其中,.点()在轨迹上,且直线、与轴分别交于、两点,若恒有,求的值.
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6 . 数学中有许多形状优美的曲线,曲线就是其中之一.给出下列四个结论:
①曲线关于坐标原点对称;
②曲线上任意一点到原点的距离的最小值为2;
③曲线恰好经过8个整点(即横、纵坐标均为整数的点);
④曲线所围成的区域的面积大于8.
其中所有正确结论的序号是____________ .
①曲线关于坐标原点对称;
②曲线上任意一点到原点的距离的最小值为2;
③曲线恰好经过8个整点(即横、纵坐标均为整数的点);
④曲线所围成的区域的面积大于8.
其中所有正确结论的序号是
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解题方法
7 . 在正四棱台中,,点在底面内,且,则的轨迹长度是( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 平面内与定点距离之积等于的动点的轨迹称为双纽线.曲线是当时的双纽线,是曲线上的一个动点,则下列结论不正确的是( )
A.曲线关于原点对称 |
B.满足的点有且只有一个 |
C. |
D.若直线与曲线只有一个交点,则实数的取值范围为 |
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9 . 已知平面直角坐标系中,,,动点满足,其轨迹为一条连续的封闭曲线.则( )
A.曲线关于轴对称 |
B.曲线与轴交点为和 |
C.面积的最大值为6 |
D.的取值范围为 |
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2024-01-15更新
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545次组卷
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2卷引用:四川省成都市第七中学2024届高三上学期名校联盟诊断性测试数学试题
解题方法
10 . 关于曲线,下列结论正确的有__________
①.曲线C关于原点对称
②.曲线C与直线有四个交点
③.曲线C是封闭图形,且封闭图形的面积大于
④.曲线C不是封闭图形,且它与圆无公共点
①.曲线C关于原点对称
②.曲线C与直线有四个交点
③.曲线C是封闭图形,且封闭图形的面积大于
④.曲线C不是封闭图形,且它与圆无公共点
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