解题方法
1 . 平面内两定点
和
，动点
，满足
，动点
的轨迹为曲线
，其中错误的是（ ）
和，动点，满足，动点的轨迹为曲线，其中错误的是（ ）A．存在 ，使曲线过坐标原点； |
B．曲线关于 轴对称，但不关于 轴对称； |
C．若 三点不共线，则 周长最小值为 ； |
D．曲线上与 不共线的任意一点 关于原点对称的点为 ，则四边形 的面积不大于. |
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名校
2 . 已知曲线
（为常数），下列命题正确的是（ ）
（为常数），下列命题正确的是（ ）A．曲线 为中心对称图形 |
B．当 时，曲线围成的区域的面积为 |
C．当 时，曲线与直线 有交点 |
D．当 时，曲线与方程 所表示的区域无公共点 |
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解题方法
3 . 在长方体
中，
，
，M为棱
的中点，动点P在面
上运动，且满足
．
(1)求点P的轨迹方程；
(2)求点P在长方形内的轨迹长度；
(3)求线段
长度的最大值．
中，，，M为棱的中点，动点P在面上运动，且满足．(1)求点P的轨迹方程；
(2)求点P在长方形
内的轨迹长度；(3)求线段
长度的最大值．
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名校
解题方法
4 . 如图，在矩形
中，
，，
，，分别为
，，
，
的中点，
与
交于点
，现将
，
，
，
分别沿
，
，
，
把这个矩形折成一个空间图形，使
与
重合，
与重合，重合后的点分别记为
，
，
为
的中点，则多面体
的体积为_______ ；若点是该多面体表面上的动点，满足
时，点的轨迹长度为__________ ．
中，，，，，分别为，，，的中点，与交于点，现将，，，分别沿，，，把这个矩形折成一个空间图形，使与重合，与重合，重合后的点分别记为，，为的中点，则多面体的体积为是该多面体表面上的动点，满足时，点的轨迹长度为
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2023-09-22更新
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368次组卷
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6卷引用：江苏省南京中华中学、南京师范大学附属中学江宁分校两校2022-2023学年高三下学期3月联考数学试题
江苏省南京中华中学、南京师范大学附属中学江宁分校两校2022-2023学年高三下学期3月联考数学试题江苏省南京师范大学附属中学江宁分校等2校2023届高三一模数学试题湖北省襄阳市宜城市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题湖北省宜昌市枝江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题突破卷21 立体几何的轨迹问题（已下线）第18讲 第八章 立体几何初步 章节验收测评卷-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
5 . 在空间直角坐标系下，由方程
所表示的曲面叫做椭球面（或称椭圆面）.如果用坐标平面
分别截椭球面，所得截面都是椭圆（如图所示），这三个截面的方程分别为
，
，
上述三个椭圆叫做椭球面的主截线（或主椭圆）.已知椭球面的轴与坐标轴重合，且过椭圆
与点
，则这个椭球面的方程为________ .
所表示的曲面叫做椭球面（或称椭圆面）.如果用坐标平面分别截椭球面，所得截面都是椭圆（如图所示），这三个截面的方程分别为，，上述三个椭圆叫做椭球面的主截线（或主椭圆）.已知椭球面的轴与坐标轴重合，且过椭圆与点，则这个椭球面的方程为
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2023-09-01更新
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1040次组卷
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3卷引用：河北衡水中学2023届高三一模数学试题
名校
6 . 曲线
：
，下列两个命题：
命题甲：当
时，曲线与坐标轴围成的面积小于128；
命题乙：当k=2n，
时，曲线围成的面积总大于4；
下面说法正确的是（ ）
：，下列两个命题：命题甲：当
时，曲线与坐标轴围成的面积小于128；命题乙：当k=2n，
时，曲线围成的面积总大于4；下面说法正确的是（ ）
| A．甲是真命题，乙是真命题 | B．甲是真命题，乙是假命题 |
| C．甲是假命题，乙是真命题 | D．甲是假命题，乙是假命题 |
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2023-06-05更新
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803次组卷
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5卷引用：上海市大同中学2023届高三三模数学试题
上海市大同中学2023届高三三模数学试题上海市行知中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）2.5 曲线与方程(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第2章 圆锥曲线（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）期末测试卷01（测试范围：第1-8章）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）
7 . 已知曲线
．
①若
为曲线上一点，则
；
②曲线在
处的切线斜率为0；
③
与曲线有四个交点；
④直线
与曲线无公共点当且仅当
．
其中所有正确结论的序号是_____________ ．
．①若
为曲线上一点，则；②曲线
在处的切线斜率为0；③
与曲线有四个交点；④直线
与曲线无公共点当且仅当．其中所有正确结论的序号是
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2023-06-01更新
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1176次组卷
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5卷引用：北京师范大学附属实验中学2023届高三三模数学试题
名校
8 . 对于平面上点和曲线，任取上一点，若线段
的长度存在最小值，则称该值为点到曲线的距离，记作
．下列结论中正确的是__________ ．
①若曲线是一个点，则点集
所表示的图形的面积为
；
②若曲线是一个半径为
的圆，则点集
所表示的图形的面积为
；
③若曲线是一个长度为的线段，则点集所表示的图形的面积为
；
④若曲线是边长为
的等边三角形，则点集所表示的图形的面积为
．
和曲线，任取上一点，若线段的长度存在最小值，则称该值为点到曲线的距离，记作．下列结论中正确的是①若曲线
是一个点，则点集所表示的图形的面积为；②若曲线
是一个半径为的圆，则点集所表示的图形的面积为；③若曲线
是一个长度为的线段，则点集所表示的图形的面积为；④若曲线
是边长为的等边三角形，则点集所表示的图形的面积为．
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2023-05-31更新
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465次组卷
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3卷引用：北京市第八十中学2023届高三热身考试数学试题
北京市第八十中学2023届高三热身考试数学试题北京市第二十四中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷（已下线）2.5 曲线与方程(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
9 . 2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）近似“伯努利双纽线”，在平面直角坐标系
中，到两定点
，
的距离之积等于
的点的轨迹C就是一条伯努利双纽线．已知点
是双纽线C上的一点，下列说法中正确的序号是______ ．
①双纽线C关于x轴、y轴对称；
②双纽线C上满足
的点P有两个；
③
；
④
的最大值为
．
中，到两定点，的距离之积等于的点的轨迹C就是一条伯努利双纽线．已知点是双纽线C上的一点，下列说法中正确的序号是 ①双纽线C关于x轴、y轴对称；
②双纽线C上满足
的点P有两个；③
； ④
的最大值为．
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2023-05-19更新
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344次组卷
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3卷引用：上海市南汇中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市南汇中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题11圆锥曲线单元复习与测试（21个考点25种题型）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）
10 . 小明同学在完成教材椭圆和双曲线的相关内容学习后，提出了新的疑问：平面上到两个定点距离之积为常数的点的轨迹是什么呢？又具备哪些性质呢？老师特别赞赏他的探究精神，并告诉他这正是历史上法国天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，这类曲线被称为“卡西尼卵形线”.在老师的鼓励下，小明决定先从特殊情况开始研究，假设
、
是平面直角坐标系内的两个定点，满足
的动点P的轨迹为曲线C，从而得到以下4个结论：①曲线C既是轴对称图形，又是中心对称图形；②动点P的横坐标的取值范围是
；③
的取值范围是
；④
的面积的最大值为1.其中正确结论的个数为（ ）
、是平面直角坐标系内的两个定点，满足的动点P的轨迹为曲线C，从而得到以下4个结论：①曲线C既是轴对称图形，又是中心对称图形；②动点P的横坐标的取值范围是；③的取值范围是；④的面积的最大值为1.其中正确结论的个数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-04-21更新
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483次组卷
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2卷引用：上海市浦东新区2022-2023学年高二下学期期中数学试题
