23-24高三上·上海浦东新·期中
名校
1 . 已知曲线
．当
时，
①曲线
所围成的封闭图形的面积小于8；
②曲线上的点到原点
的距离的最大值为
．
则（ ）
．当时，①曲线
所围成的封闭图形的面积小于8；②曲线
上的点到原点的距离的最大值为．则（ ）
| A．①成立②成立 | B．①成立②不成立 |
| C．①不成立②成立 | D．①不成立②不成立 |
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名校
解题方法
2 . 笛卡尔在信中用一个能画出心形曲线的方程向公主表达爱意的故事广为流传，其实能画出心型曲线的方程有很多种．心形曲线如图所示，其方程为
，若
为曲线上一点，
的取值范围为（ ）
，若为曲线上一点，的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-10-27更新
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411次组卷
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8卷引用：河南省周口市项城市正泰博文高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
名校
3 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为
，则（ ）
，则（ ） | A．曲线有两条对称轴 |
B．曲线上的点到原点的最大距离为 |
C．曲线第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的图形面积最大值为 |
D．四叶草面积小于 |
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2023-10-17更新
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412次组卷
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4卷引用：重庆市北碚区西南大学附属中学校2024届高三上学期11月期中数学试题
重庆市北碚区西南大学附属中学校2024届高三上学期11月期中数学试题吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次学程考试数学试题海南省儋州市洋浦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（B卷）（已下线）专题19 曲线与方程4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
4 . 已知点P、Q均在第一象限，且点P在曲线
上，点Q在曲线
，则
的最小值为______ ．
上，点Q在曲线，则的最小值为
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2022-09-24更新
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251次组卷
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2卷引用：THUSSAT中学生标准学术能力2022-2023年度高三诊断性测试9月测试数学（文科）试题
名校
5 . 双纽线像数字“8”，不仅体现了数学的对称美、艺术美，而且是形成其它一些常见的漂亮图案的基石，也是许多设计者设计作品的主要几何元素．曲线
是双纽线，则下列结论正确的是（ ）
是双纽线，则下列结论正确的是（ ）| A．曲线C经过7个整点(横、纵坐标均为整数的点) |
| B．曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2 |
C．曲线C关于直线y＝x对称的曲线方程为 |
| D．当|k|≥1，则直线y＝kx与曲线C只有一个交点 |
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2021-12-07更新
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661次组卷
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3卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）2.4 曲线与方程（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
6 . 若动点P在方程
所表示曲线C上，则以下结论正确的是（ ）
①曲线C关于原点成中心对称图形；
②曲线C与两坐标轴围成的面积为
；
③曲线C总长为
；
④动点P与点
的连线斜率的取值范围是
．
所表示曲线C上，则以下结论正确的是（ ）①曲线C关于原点成中心对称图形；
②曲线C与两坐标轴围成的面积为
；③曲线C总长为
；④动点P与点
的连线斜率的取值范围是．| A．①② | B．①②③ | C．③④ | D．①②④ |
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7 . 给定曲线为曲线
，
为曲线
上任一点，给出下列结论：（1）
；（2）P不可能在圆
的内部；（3）曲线关于原点对称，也关于直线
对称；（4）曲线至少经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）．其中，正确命题的个数为（ ）
，为曲线上任一点，给出下列结论：（1）；（2）P不可能在圆的内部；（3）曲线关于原点对称，也关于直线对称；（4）曲线至少经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）．其中，正确命题的个数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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8 . 数学中有许多形状优美､寓意美好的曲线，曲线
就是其中之一，给出下列四个结论，其中正确的选项是（ ）
就是其中之一，给出下列四个结论，其中正确的选项是（ ）| A．曲线关于坐标原点对称 |
B．曲线上任意一点到原点的距离的最小值为 |
C．曲线上任意一点到原点的距离的最大值为 |
D．曲线所围成的区域的面积大于 |
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2020-12-14更新
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265次组卷
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4卷引用：辽宁省部分高中2021-2022学年高三上学期期中评测数学试题
辽宁省部分高中2021-2022学年高三上学期期中评测数学试题江苏省扬州市仪征中学、江都中学2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 2.4 曲线与方程（已下线）3.1.1（前篇）曲线与方程-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 关于曲线：
的下列说法：①关于原点对称；②关于直线
对称；③是封闭图形，面积大于
；④不是封闭图形，与圆无公共点；⑤与曲线D：
的四个交点恰为正方形的四个顶点，其中正确的个数是（ ）
：的下列说法：①关于原点对称；②关于直线对称；③是封闭图形，面积大于；④不是封闭图形，与圆无公共点；⑤与曲线D：的四个交点恰为正方形的四个顶点，其中正确的个数是（ ）| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2020-02-06更新
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281次组卷
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2卷引用：2018届上海市大同中学高三上学期期中数学试题
名校
10 . 曲线为：到两定点
､
距离乘积为常数
的动点
的轨迹.以下结论正确的个数为（ ）
（1）曲线一定经过原点；
（2）曲线关于
轴对称，但不关于
轴对称；
（3）
的面积不大于8；
（4）曲线在一个面积为60的矩形范围内.
为：到两定点､距离乘积为常数的动点的轨迹.以下结论正确的个数为（ ）（1）曲线
一定经过原点；（2）曲线
关于轴对称，但不关于轴对称；（3）
的面积不大于8；（4）曲线
在一个面积为60的矩形范围内.| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2017-12-25更新
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681次组卷
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5卷引用：上海市静安区2017届高三第二学期期中教学质量检测数学试题
上海市静安区2017届高三第二学期期中教学质量检测数学试题上海市奉城高级中学2019届高三上学期10月月考数学试题（已下线）重难点06 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）上海市嘉定区2016-2017学年高二下学期期末数学试题上海市七宝中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题
