23-24高三上·上海浦东新·期中
名校
1 . 已知曲线
．当
时，
①曲线
所围成的封闭图形的面积小于8；
②曲线上的点到原点
的距离的最大值为
．
则（ ）
．当时，①曲线
所围成的封闭图形的面积小于8；②曲线
上的点到原点的距离的最大值为．则（ ）
| A．①成立②成立 | B．①成立②不成立 |
| C．①不成立②成立 | D．①不成立②不成立 |
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名校
解题方法
2 . 笛卡尔在信中用一个能画出心形曲线的方程向公主表达爱意的故事广为流传，其实能画出心型曲线的方程有很多种．心形曲线如图所示，其方程为
，若
为曲线上一点，
的取值范围为（ ）
，若为曲线上一点，的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-10-27更新
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398次组卷
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8卷引用：河南省周口市项城市正泰博文高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
名校
3 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为
，则（ ）
，则（ ） | A．曲线有两条对称轴 |
B．曲线上的点到原点的最大距离为 |
C．曲线第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的图形面积最大值为 |
D．四叶草面积小于 |
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2023-10-17更新
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397次组卷
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4卷引用：重庆市北碚区西南大学附属中学校2024届高三上学期11月期中数学试题
重庆市北碚区西南大学附属中学校2024届高三上学期11月期中数学试题吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次学程考试数学试题海南省儋州市洋浦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（B卷）（已下线）专题19 曲线与方程4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
4 . 若曲线
是由方程
和
共同构成，则下列结论不正确的是（ ）
是由方程和共同构成，则下列结论不正确的是（ ）A．曲线围成的图形面积为 |
B．若点 在曲线上，则 的取值区间是 |
C．若与直线 有公共点，则 |
D．若圆 能覆盖曲线，则 的最小值为2 |
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2023-10-11更新
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299次组卷
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4卷引用：河南省济源市济源第一中学2024届高三上学期期中数学试题
河南省济源市济源第一中学2024届高三上学期期中数学试题山东省济南市章丘区第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高二上学期10月学情调研数学试题（已下线）专题19 曲线与方程4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
21-22高三上·上海浦东新·期中
名校
5 . 已知曲线
，则曲线的大致图像是（ ）
，则曲线的大致图像是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
6 . 已知曲线
，则下列说法正确的有几个（ ）
（1）关于原点对称；
（2）只有两条对称轴；
（3）曲线上点到原点最大距离是1；
（4）曲线所围成图形的总面积小于
；
，则下列说法正确的有几个（ ）（1）
关于原点对称；（2）
只有两条对称轴；（3）曲线
上点到原点最大距离是1；（4）曲线
所围成图形的总面积小于；| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-11-26更新
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400次组卷
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2卷引用：北京市顺义牛栏山第一中学2023届高三上学期11月期中数学试题
名校
7 . 已知点P、Q均在第一象限，且点P在曲线
上，点Q在曲线
，则
的最小值为______ ．
上，点Q在曲线，则的最小值为
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2022-09-24更新
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249次组卷
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2卷引用：THUSSAT中学生标准学术能力2022-2023年度高三诊断性测试9月测试数学（文科）试题
名校
8 . 双纽线像数字“8”，不仅体现了数学的对称美、艺术美，而且是形成其它一些常见的漂亮图案的基石，也是许多设计者设计作品的主要几何元素．曲线
是双纽线，则下列结论正确的是（ ）
是双纽线，则下列结论正确的是（ ）| A．曲线C经过7个整点(横、纵坐标均为整数的点) |
| B．曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2 |
C．曲线C关于直线y＝x对称的曲线方程为 |
| D．当|k|≥1，则直线y＝kx与曲线C只有一个交点 |
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2021-12-07更新
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650次组卷
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3卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）2.4 曲线与方程（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
9 . 若动点P在方程
所表示曲线C上，则以下结论正确的是（ ）
①曲线C关于原点成中心对称图形；
②曲线C与两坐标轴围成的面积为
；
③曲线C总长为
；
④动点P与点
的连线斜率的取值范围是
．
所表示曲线C上，则以下结论正确的是（ ）①曲线C关于原点成中心对称图形；
②曲线C与两坐标轴围成的面积为
；③曲线C总长为
；④动点P与点
的连线斜率的取值范围是．| A．①② | B．①②③ | C．③④ | D．①②④ |
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10 . 给定曲线为曲线
，
为曲线
上任一点，给出下列结论：（1）
；（2）P不可能在圆
的内部；（3）曲线关于原点对称，也关于直线
对称；（4）曲线至少经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）．其中，正确命题的个数为（ ）
，为曲线上任一点，给出下列结论：（1）；（2）P不可能在圆的内部；（3）曲线关于原点对称，也关于直线对称；（4）曲线至少经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）．其中，正确命题的个数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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