名校
1 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线就是其中之一(如图).给出下列三个结论:①曲线恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);
②曲线上任意一点到原点的距离都不超过;
③曲线所围成的“心形”区域的面积小于3.
其中,所有正确结论的序号是( )
②曲线上任意一点到原点的距离都不超过;
③曲线所围成的“心形”区域的面积小于3.
其中,所有正确结论的序号是( )
A.①② | B.①③ | C.②③ | D.①②③ |
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2 . 两个曲线方程:,:,我们可以推断出它们的性质,其中错误的是( )
A.曲线关于y=x对称 |
B.曲线关于原点对称 |
C.曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积 |
D.曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积 |
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3 . 已知方程,对于该方程所表示的曲线给出下列结论,结论正确的是( )
A.曲线仅有两条对称轴 |
B.曲线经过5个整点 |
C.曲线上任意一点到原点距离不小于 |
D.曲线围成的封闭图形面积不超过2 |
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解题方法
4 . 在数学史上,平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形(Cassinioval).在平面直角坐标系中,动点到两个定点,的距离之积等于,化简得曲线, 则的最大值为________ .
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2023-12-27更新
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268次组卷
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3卷引用:江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高二上学期学情调研数学试卷
名校
5 . 曲线C是平面内与两个定点的距离的积等于的点P的轨迹,则下列结论正确的是( )
A.曲线C关于坐标轴对称 | B.点P到原点距离的最大值为 |
C.周长的最大值为 | D.点P到y轴距离的最大值为 |
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2023-12-18更新
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453次组卷
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2卷引用:重庆市北碚区西南大学附中2024届高三上学期11月模拟测试数学试题
6 . 关于曲线,给出下列四个命题:( )
①曲线关于轴对称;②曲线关于直线对称;
③曲线关于原点对称;④曲线所围成的区域面积大于6
其中正确的为( )
①曲线关于轴对称;②曲线关于直线对称;
③曲线关于原点对称;④曲线所围成的区域面积大于6
其中正确的为( )
A.① | B.② | C.③ | D.④ |
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7 . 关于曲线:,:
①曲线关于x轴、y轴和原点对称;
②当时,两曲线共有四个交点;
③当时,曲线围成的区域面积大于曲线所围成的区域面积;
④当时,曲线对围成的平面区域内(含边界)两点之间的距离的最大值是3.
上述结论中所有正确命题的序号是___________ .
①曲线关于x轴、y轴和原点对称;
②当时,两曲线共有四个交点;
③当时,曲线围成的区域面积大于曲线所围成的区域面积;
④当时,曲线对围成的平面区域内(含边界)两点之间的距离的最大值是3.
上述结论中所有正确命题的序号是
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8 . 在数学史上,平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线.在平面直角坐标系中,动点到两个定点,的距离之积等于1,化简得曲线.则下列结论正确的是( )
A.满足的点P有两个 | B.的最小值为2 |
C.的面积大于 | D.的最大值为 |
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9 . 关于方程所表示的曲线,下列说法正确的是( )
A.关于轴对称 | B.关于轴对称 |
C.关于轴对称 | D.关于原点中心对称 |
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10 . 已知曲线的方程为,则下列说法中正确的有( )
A.曲线关于轴对称 | B.曲线关于原点中心对称 |
C.若动点在曲线上,则的最大值为 | D.曲线与坐标轴交点围成四边形面积是2 |
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