1 . 下列可以作为方程
的图象的是（ ）
的图象的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 我们称如图的曲线为“爱心线”，其上的任意一点
都满足方程
，现将一边在x轴上，另外两个顶点在爱心线上的矩形称为心吧．若已知点
“爱心线”上任意一点的最小距离为
，则用表示心吧面积的最大值为_______ ．
都满足方程，现将一边在x轴上，另外两个顶点在爱心线上的矩形称为心吧．若已知点“爱心线”上任意一点的最小距离为，则用表示心吧面积的最大值为
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名校
3 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线、卵形线、蔓叶线等，心形线也是其中一种，因其形状像心形而得名，其平面直角坐标方程可表示为
，图形如图所示．当
时，点
在这条心形线C上，且
，则下列说法正确的是（ ）
，图形如图所示．当时，点在这条心形线C上，且，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 |
B．若，则 |
C． |
| D．C上有4个整点（横、纵坐标均为整数的点） |
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2024-04-08更新
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332次组卷
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2卷引用：海南省部分学校2023-2024学年高三下学期高考全真模拟卷（六）数学试题
名校
4 . 已知实数
满足
，则
的最小值与最大值之和为（ ）
满足，则的最小值与最大值之和为（ ）| A．4 | B．5 | C．6 | D．7 |
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2024-03-09更新
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1276次组卷
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4卷引用：华大新高考联盟2024届高三下学期3月教学质量测评数学试卷
5 . 已知曲线
（
为非零常数），则（ ）
（为非零常数），则（ ）A．原点是 的对称中心 |
B．直线 与恒有两个交点 |
C．当时，直线 是的渐近线 |
D．当 时，直线 为的对称轴 |
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6 . 曲线
,则下列命题是假命题的是（ ）
,则下列命题是假命题的是（ ）A．当 时，曲线 关于点 中心对称 |
B．当 时，曲线是轴对称图形 |
C．当 时，曲线所围成的面积小于 |
D．当 时，曲线上的点到原点距离的最小值是1 |
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名校
7 . 已知曲线
，则（ ）
，则（ ）A． 关于原点对称 | B．关于 轴对称 |
| C．关于直线对称 | D． 为的一个顶点 |
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2024-02-23更新
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115次组卷
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2卷引用：江苏省南通市2023-2024学年高二上学期期末数学考试
8 . 数学中有许多形状优美､寓意美好的曲线，曲线
就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：恰好经过4个整点（即横､纵坐标均为整数的点）；
②曲线上任意一点到原点的距离都不超过
；
③曲线所围成的“心形”区域的面积小于3；
其中，所有正确结论的序号是（ ）
就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：
恰好经过4个整点（即横､纵坐标均为整数的点）；②曲线
上任意一点到原点的距离都不超过；③曲线
所围成的“心形”区域的面积小于3；其中，所有正确结论的序号是（ ）
| A．① | B．② | C．①② | D．①②③ |
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解题方法
9 . 在平面直角坐标系内，动点
与定点
的距离和到定直线
的距离的和为4．记动点的轨迹为曲线
，给出下列四个结论：
①曲线过原点；
②曲线是轴对称图形，也是中心对称图形；
③曲线恰好经过4个整点（横、纵坐标均为整数的点）；
④曲线围成区域的面积大于
．
则所有正确结论的序号是___ ．
与定点的距离和到定直线的距离的和为4．记动点的轨迹为曲线，给出下列四个结论：①曲线
过原点；②曲线
是轴对称图形，也是中心对称图形；③曲线
恰好经过4个整点（横、纵坐标均为整数的点）；④曲线
围成区域的面积大于．则所有正确结论的序号是
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名校
10 . 两个曲线方程
：
，
：
，我们可以推断出它们的性质，其中错误的是（ ）
：，：，我们可以推断出它们的性质，其中错误的是（ ）| A．曲线关于y＝x对称 |
| B．曲线关于原点对称 |
C．曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积 |
D．曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积 |
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