1 . 2021年3月30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新logo.设计师的灵感来源于曲线C：.其中星形线E：常用于超轻材料的设计.则下列关于星形线说法正确的是（       ）

A．E关于y轴对称

B．E上的点到x轴、y轴的距离之积不超过

C．E上的点到原点距离的最小值为

D．曲线E所围成图形的面积小于2

2 . 关于曲线，则以下结论正确的个数有______个．
①曲线C关于原点对称；
②曲线C中，；
③曲线C是不封闭图形，且它与圆无公共点；
④曲线C与曲线有4个交点，这4点构成正方形．

5 . 数学中的很多符号具有简洁､对称的美感，是形成一些常见的漂亮图案的基石，也是许多艺术家设计作品的主要几何元素．如我们熟悉的符号，我们把形状类似的曲线称为“曲线”．经研究发现，在平面直角坐标系中，到定点距离之积等于的点的轨迹是“曲线”．若点是轨迹上一点，则下列说法中正确的有(       )

A．曲线关于原点成中心对称

B．的取值范围是

C．曲线上有且仅有一点满足

D．曲线上所有的点都在圆的内部或圆上

6 . 已知点．若曲线上存在两点、，使为正三角形，则称为型曲线，给定下列四条曲线：
①；                  ②；
③；            ④．
其中，属于型曲线的是____________（写出序号即可）

7 . 双纽线，也称伯努利双纽线，伯努利双纽线的描述首见于1694年，雅各布·伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理.椭圆是由到两个定点距离之和为定值的点的轨迹，而卡西尼卵形线则是由到两定点距离之乘积为定值的点的轨迹，当此定值使得轨迹经过两定点的中点时，轨迹便为伯努利双纽线.伯努利将这种曲线称为lemniscate，为拉丁文中“悬挂的丝带”之意.双纽线在数学曲线领域的地位占有至关重要的地位.双纽线像数字“8”，不仅体现了数学的对称、和谐、简洁、统一的美，同时也具有特殊的有价值的艺术美，是形成其它一些常见的漂亮图案的基石，也是许多设计者设计作品的主要几何元素.曲线是双纽线，则下列结论正确的是（       ）

A．曲线经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点）

B．曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过2

C．曲线关于直线对称的曲线方程为

D．若直线与曲线只有一个交点，则实数的取值范围为

8 . 数学中有许多形状优美､寓意美好的曲线，如图：四叶草曲线就是其中一种，其方程为.给出下列四个结论：

①曲线有四条对称轴；
②曲线上的点到原点的最大距离为；
③在第一象限内，过曲线上一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积的最大值为；
④四叶草面积小于.
其中，所有正确结论的序号是___________.

10 . 数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）．给出下列四个结论，其中正确结论是（       ）

A．图形关于轴对称

B．曲线恰好经过6个整点（即横､纵坐标均为整数的点）

C．曲线上存在到原点的距离超过的点

D．曲线所围成的“心形”区域的面积大于3