名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，对于直线
和点
、
，记
，若
，则称点
、
被直线
分隔，若曲线
与直线没有公共点，且曲线上存在点、被直线分隔，则称直线为曲线的一条分隔线．
(1)判断点
是否被直线
分隔并证明；
(2)若直线
是曲线
的分隔线，求实数
的取值范围；
(3)动点
到点
的距离与到
轴的距离之积为
，设点的轨迹为曲线
，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是的分隔线．
中，对于直线和点、，记，若，则称点、被直线分隔，若曲线与直线没有公共点，且曲线上存在点、被直线分隔，则称直线为曲线的一条分隔线．(1)判断点
是否被直线分隔并证明；(2)若直线
是曲线的分隔线，求实数的取值范围；(3)动点
到点的距离与到轴的距离之积为，设点的轨迹为曲线，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是的分隔线．
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2 . 已知曲线
是由
和
的图象构成的封闭曲线，则下列结论正确的是（ ）
是由和的图象构成的封闭曲线，则下列结论正确的是（ ）A．曲线围成的封闭图形的面积为 |
B．若直线 与曲线有交点，则m的取值范围为 |
C．点 与曲线上点的最大距离为 |
D．曲线上的点到直线 的最大距离为2 |
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3 . 冰雪为媒，共赴冬奥之约，2022北京冬奥会正如火如荼的举行．本次冬奥吉祥物“冰墩墩”将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．我们可以近似将“冰墩墩”的身体看作一个超椭圆C：
，其中
为黄金分割比，大小近似为0.618，则C与坐标轴的交点数为__________ ．
，其中为黄金分割比，大小近似为0.618，则C与坐标轴的交点数为
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4 . 关于曲线C：
1，有如下结论：
①曲线C关于原点对称；
②曲线C关于直线x±y＝0对称；
③曲线C是封闭图形，且封闭图形的面积大于2π；
④曲线C不是封闭图形，且它与圆x2+y2＝2无公共点；
⑤曲线C与曲线D：|x|+|y|＝2
有4个公共点，这4点构成正方形．
其中正确结论的个数是_____ ．
1，有如下结论：①曲线C关于原点对称；
②曲线C关于直线x±y＝0对称；
③曲线C是封闭图形，且封闭图形的面积大于2π；
④曲线C不是封闭图形，且它与圆x2+y2＝2无公共点；
⑤曲线C与曲线D：|x|+|y|＝2
有4个公共点，这4点构成正方形．其中正确结论的个数是
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5 . 已知曲线C的方程是
，给出下列三个结论：
①曲线C与两坐标轴有公共点；
②曲线C既是中心对称图形，又是轴对称图形；
③若点P，Q在曲线C上，则
的最大值是
.
其中，所有正确结论的序号是___________ .
，给出下列三个结论：①曲线C与两坐标轴有公共点；
②曲线C既是中心对称图形，又是轴对称图形；
③若点P，Q在曲线C上，则
的最大值是.其中，所有正确结论的序号是
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解题方法
6 . 曲线C：
，点P在曲线C上．给出下列三个结论：
①曲线C关于x轴对称；
②曲线C关于y轴对称；
③曲线C上的点的横坐标的取值范围是
；
④若
，
，则存在点P，使
的面积大于
．
其中，所有正确结论的序号是____________ ．
，点P在曲线C上．给出下列三个结论：①曲线C关于x轴对称；
②曲线C关于y轴对称；
③曲线C上的点的横坐标的取值范围是
；④若
，，则存在点P，使的面积大于．其中，所有正确结论的序号是
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7 . 在平面直角坐标系中，已知曲线
，那么曲线C关于直线
对称的曲线图像是（ ）
，那么曲线C关于直线对称的曲线图像是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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8 . 已知曲线
，则（ ）
，则（ ）| A．曲线C关于原点对称 |
B．曲线C上任意点P满足 （O为坐标原点) |
C．曲线C与 有且仅有两个公共点 |
| D．曲线C上有无数个整点（整点指横纵坐标均为整数的点） |
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2022-03-08更新
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1155次组卷
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4卷引用：山东省日照市2022届高三模拟考试（一模）数学试题
21-22高二·全国·课后作业
9 . 方程
所表示的曲线（ ）．
所表示的曲线（ ）．| A．关于y轴对称 | B．关于直线 对称 |
| C．关于原点对称 | D．关于直线 对称 |
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是否在方程
的曲线上．
