1 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，定义、两点之间的“直角距离”为．已知两定点，，则满足的点M的轨迹所围成的图形面积为______．

2 . 城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此乘坐出租车时往往不能沿直线到达目的地，只能按直角拐弯的方式行进．在平面直角坐标系中，定义，之间的“出租车距离”为．已知，则到点A，B“距离”相等的点的轨迹方程为________，到A，B，C三点“距离”相等的点的坐标为________．

4 . 已知平面上的动点到点和的距离之比为，则点到轴的距离最大值为_____.

5 . 在中，，，，点在边上，且，动点满足，则的最小值为___________.

6 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点距离之比是常数的点的轨迹是圆，若两定点的距离为3，动点满足，则点的轨迹围成区域的面积为___________.

7 . 在平面直角坐标系中，已知点，，若动点满足（为坐标原点），则的最小值是______.

8 . 已知两点、，直线、相交于点，且这两条直线的斜率之积为，则点的轨迹方程为________.

9 . 在棱长为6的正方体中，M是BC的中点，点是正方形内（包括边界）的动点，且满足，则______，当三棱锥的体积取得最大值时，此时______.

10 . 一动圆截直线和所得弦长分别为8，4，则该动圆圆心的轨迹方程为______．