1 . 已知双曲线的焦点在轴上，离心率为，焦点到一条渐近线的距离为1，则的标准方程为______.

2 . 双曲线：的一条渐近线方程为，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

3 . 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且右顶点到该条渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于、两点，线段的中点为，求直线的方程.

4 . 求适合下列条件的曲线方程：
(1)与椭圆有相同的焦点，且过点的椭圆的标准方程；
(2)渐近线方程为，经过点双曲线的标准方程．

5 . 已知双曲线的离心率为，则其渐近线的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

6 . 已知曲线的方程为（       ）

A．当时，曲线是焦点坐标为的椭圆

B．当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为

C．不存在实数，使得曲线为离心率为的双曲线

D．“”是“曲线为椭圆”的必要不充分条件

7 . 如图1，北京冬奥会火种台以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器一尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”，顶部舒展开阔，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种．如图2，一种尊的外形近似为某双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面，尊高63cm，上口直径为40cm，底部直径为26cm，最小直径为24cm，则该双曲线的渐近线与实轴所成锐角的正切值为____________．
   

8 . 已知双曲线，，为坐标原点，为双曲线上任意一点，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 双曲线方程，，为其左、右焦点，过右焦点的直线与双曲线右支交于点A和点B，以为直径的圆恰好经过A点，且，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知双曲线经过点（，1）
(1)求双曲线C的离心率；
(2)若直线与双曲线C相交于A，B两点（A，B均异于左、右顶点），且以AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．