解题方法
1 . 设双曲线
：
的右焦点为F，点P在C的一条渐近线
上，O为坐标原点，若
，则
的面积为__________ .
：的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则的面积为
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名校
2 . 已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为
，
，且它们在第一象限的交点为P，
是以
为底边的等腰三角形.若
，双曲线的离心率的取值范围为
，则该椭圆的焦距的取值范围是（ ）
，，且它们在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形.若，双曲线的离心率的取值范围为，则该椭圆的焦距的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-20更新
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751次组卷
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3卷引用：天津市第四十七中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 双曲线
的左右焦点分别是
，以
为圆心，
为半径的圆与双曲线在第一象限交于点A，在第二象限交于点B，若
，则双曲线的离心率为_______________ ．
的左右焦点分别是，以为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限交于点A，在第二象限交于点B，若，则双曲线的离心率为
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名校
4 . 与椭圆
有公共焦点，且离心率为
的双曲线的标准方程为（ ）
有公共焦点，且离心率为的双曲线的标准方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-24更新
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1228次组卷
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4卷引用：天津市四校(杨柳青一中、咸水沽一中 、四十七中，一百中学)2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题
解题方法
5 . 已知双曲线
的左焦点为F，过点F作一条渐近线的垂线，垂足为P，
的面积为1，则该双曲线的离心率为（ ）
的左焦点为F，过点F作一条渐近线的垂线，垂足为P，的面积为1，则该双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2021-11-13更新
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748次组卷
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2卷引用：天津市静海区四校2021-2022学年高三上学期12月阶段性检测数学试题
解题方法
6 . 直线
与双曲线
的同一支相交于
两点，线段
的中点在直线
上，则直线的斜率为（ ）
与双曲线的同一支相交于两点，线段的中点在直线上，则直线的斜率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 已知
为坐标原点，双曲线
和椭圆
均过点
且以
的两个顶点和
的两个焦点为顶点的四边形是面积为的正方形．
(1)求，的方程；
(2)是否存在直线，使得与交于
，
两点，与只有一个公共点，且
？证明你的结论；
(3)椭圆的右顶点为
，过椭圆右焦点的直线
与交于
、
两点，关于
轴的对称点为
，直线
与轴交于点
，
，
的面积分别为
，
，问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
为坐标原点，双曲线和椭圆均过点且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为的正方形．(1)求
，的方程；(2)是否存在直线
，使得与交于，两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论；(3)椭圆
的右顶点为，过椭圆右焦点的直线与交于、两点，关于轴的对称点为，直线与轴交于点，，的面积分别为，，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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2022-01-14更新
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540次组卷
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3卷引用：天津市耀华中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 双曲线
的左右焦点分别是，，离心率为
，过的直线交双曲线的左支于，两点，若
是以为直角顶点的等腰直角三角形，则
等于（ ）
的左右焦点分别是，，离心率为，过的直线交双曲线的左支于，两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则等于（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-01-14更新
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1010次组卷
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4卷引用：天津市耀华中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学试题
9 . 双曲线
的一个焦点到渐近线的距离为（ ）
的一个焦点到渐近线的距离为（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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名校
解题方法
10 . 已知双曲线
与椭圆
的焦点相同，且双曲线C过点
．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知双曲线C的左、右焦点分别为，，直线l过点且斜率为1，直线l与双曲线C交于A，B两点，求
的面积．
与椭圆的焦点相同，且双曲线C过点．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知双曲线C的左、右焦点分别为
，，直线l过点且斜率为1，直线l与双曲线C交于A，B两点，求的面积．
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2022-01-12更新
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657次组卷
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3卷引用：天津市和平区耀华嘉诚国际中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
天津市和平区耀华嘉诚国际中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省南平市高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）高二上学期期中【全真模拟卷03】（测试范围：选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
