名校
1 . 在空间直角坐标系中,设、、、.
(1)设,,求的坐标,并判断、是否平行;
(2)求、的夹角,以及、为相邻两边的三角形面积.
(1)设,,求的坐标,并判断、是否平行;
(2)求、的夹角,以及、为相邻两边的三角形面积.
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名校
2 . 在空间直角坐标系中,表示经过点,且方向向量为的直线的方程,则点到直线的距离为______ .
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2024-01-15更新
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486次组卷
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3卷引用:上海市建平中学2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试卷
解题方法
3 . 对于一个三维空间,如果一个平面与一个球只有一个交点,则称这个平面是这个球的切平面.已知在空间直角坐标系中,球的半径为,记平面、平面、平面分别为、、.
(1)若棱长为的正方体、棱长为的正四面体的内切球均为球,求的值;
(2)若球在处有一切平面为,求与的交线方程,并写出它的一个法向量;
(3)如果在球面上任意一点作切平面,记与、、的交线分别为、、,求到、、距离乘积的最小值.
(1)若棱长为的正方体、棱长为的正四面体的内切球均为球,求的值;
(2)若球在处有一切平面为,求与的交线方程,并写出它的一个法向量;
(3)如果在球面上任意一点作切平面,记与、、的交线分别为、、,求到、、距离乘积的最小值.
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4 . 已知棱长均为1的正棱柱有个顶点,从中任取两个顶点作为向量的起点与终点,设底面的一条棱为.若集合,则当中的元素个数最少时,的值为( )
A.3 | B.4 | C.6 | D.8 |
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名校
5 . n个有次序的实数,,,所组成的有序数组称为一个n维向量,其中称为该向量的第个分量.特别地,对一个n维向量,若,,称为n维信号向量.设,,
则和的内积定义为,且.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量.
(2)证明:不存在14个两两垂直的14维信号向量.
(3)已知k个两两垂直的2024维信号向量,,,满足它们的前m个分量都是相同的,求证:.
则和的内积定义为,且.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量.
(2)证明:不存在14个两两垂直的14维信号向量.
(3)已知k个两两垂直的2024维信号向量,,,满足它们的前m个分量都是相同的,求证:.
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23-24高二上·上海·课后作业
6 . 求连接点与点的线段的中点的坐标.
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7 . 如图,棱长为1的正方体的八个顶点分别为,记正方体12条棱的中点分别为,6个面的中心为,正方体的中心为.记,,其中是正方体的体对角线.则________ .
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2023-07-09更新
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816次组卷
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9卷引用:上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第3章 空间向量及其应用 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省长沙市长沙县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省五市十校教研教改共同体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)模块一 专题1 空间向量的基本运算 B提升卷 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高二人教A版(已下线)专题03空间向量及其运算的坐标表示(5个知识点4种题型1个易错点)(2)
8 . 已知向量,,它们分别在平面和上绕坐标原点旋转得到向量、,其中,若,则___________ .
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名校
9 . 空间有四点A、B、C、D,其中,且,则直线AB与CD( )
A.平行 | B.重合 | C.必定相交 | D.必定垂直 |
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2021-07-18更新
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670次组卷
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5卷引用:上海市建平中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
上海市建平中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)1.3空间向量及其运算的坐标表示(专题强化卷)-2021-2022学年高二数学课堂精选(人教版A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题03 空间向量的应用- 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练(人教A2019选择性必修第一册)(已下线)期末重难点突破专题01-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练(人教A版2019选择性必修第一册)河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
21-22高二·全国·课后作业
10 . 已知、,设点、在平面上的射影分别为、,则向量的坐标为________ .
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2021-07-13更新
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837次组卷
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7卷引用:上海市嘉定区2023届高三下学期2月调研数学试题
上海市嘉定区2023届高三下学期2月调研数学试题(已下线)专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学课后培优练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.3 (分层练)空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.3.1 空间直角坐标系(备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 (1)1.3.1 空间直角坐标系练习(已下线)专题03空间向量及其运算的坐标表示(5个知识点4种题型1个易错点)(2)