1 . 一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比.已知速度为每小时10海里时，燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1海里所需的费用总和最小？

2 . 已知函数.
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围.

3 . 对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，比较f(0)＋f(2)与2f(1)的大小．

4 . 已知f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d是定义在R上的函数，其图象交x轴于A，B，C三点，若点B的坐标为（2，0），且f(x)在[－1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．
（1）求c的值；
（2）在函数f(x)的图象上是否存在一点M（x₀，y₀），使得f(x)在点M的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；
（3）求|AC|的取值范围．

5 . 已知函数f(x)＝x(x－1)(x－a)有互为相反数的极大值和极小值，试确定常数a的值．

6 . 如图，已知曲线与曲线交于点O,A，直线与曲线C₁ 、C₂交于点B，D．

（1）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系S＝f(t)；
（2）讨论f(t)的单调性，并求f(t)的最大值．

7 . 设函数f(x)＝2x³－3(a－1)x²＋1，其中a≥1，
（1）求f(x)的单调区间；（2）求f(x)的极值．

8 . 求与曲线y＝x³＋3x²－5相切，且与直线x－3y＝0垂直的直线方程．