1 . 已知函数= （），证明：函数在区间上为增函数.

2 . 证明不等式1＋＋＋…＋<2 (n∈N^*)．

3 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）比较与的大小，并加以证明．

4 . 用数学归纳法证明不等式的过程中，由递推到时，不等式左边（       ）

A．增加了一项	B．增加了一项
C．增加了，又减少了	D．增加了，又减少了

5 . 设函数，其中为自然对数的底数，曲线在处切线的倾斜角的正切值为．
（1）求的值；
（2）证明：．

6 . 已知函数.
（1）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；
（2）若且，求证：.

7 . 已知函数.
（1）当时，证明：函数单调递增；
（2）当时，令，若，求实数的取值范围.

8 . 已知函数.
（1）求函数在上的最大值、最小值；
（2）求证：在区间上，函数的图像在函数图像的下方.

9 . 为了考查考生对于“数学知识形成过程”的掌握情况，某高校自主招生考试面试中的一个问题是：写出对数的换底公式，并加以证明．甲、乙、丙三名考生分别写出了不同的答案．公布他们的答案后，三考生之间有如下对话，甲说：“我答错了”；乙说：“我答对了”；丙说：“乙答错了”．评委看了他们的答案，听了他们之间的对话后说：你们三人的答案中只有一人是正确的，你们三人的对话中只有一人说对了．根据以上信息，面试问题答案正确的考生为_____ ．