1 . 已知函数
有两个零点
.
(1)证明：
；
(2)求证：①
；②
.
有两个零点.(1)证明：
；(2)求证：①
；②.
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名校
2 . 已知函数
．
(1)证明：函数
在区间
上有2个零点；
(2)若函数
有两个极值点：，且
．求证：
（其中
为自然对数的底数）.
．(1)证明：函数
在区间上有2个零点；(2)若函数
有两个极值点：，且．求证：（其中为自然对数的底数）.
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2023-02-10更新
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637次组卷
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3卷引用：浙江省金华十校2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
3 . 已知函数
与
有相同的最大值（其中e为自然对数的底数）．
(1)求实数
的值；
(2)证明：
，都有
；
(3)若直线
与曲线
有两个不同的交点
，
，求证：
．
与有相同的最大值（其中e为自然对数的底数）．(1)求实数
的值；(2)证明：
，都有；(3)若直线
与曲线有两个不同的交点，，求证：．
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2022-10-12更新
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462次组卷
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2卷引用：浙江省十校联盟2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题
名校
解题方法
4 . 对于正实数
有基本不等式：
，其中
，为
的算术平均数，
，为的几何平均数．现定义的对数平均数：
(1)设
，求证：
：
(2)①证明不等式：
：
②若不等式
对于任意的正实数
恒成立，求正实数
的最大值．
有基本不等式：，其中，为的算术平均数，，为的几何平均数．现定义的对数平均数：(1)设
，求证：：(2)①证明不等式：
：②若不等式
对于任意的正实数恒成立，求正实数的最大值．
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2022-05-11更新
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490次组卷
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6卷引用：浙江省宁波市十校2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题
5 . 已知函数
．
（Ⅰ）若关于x的不等式
恒成立，求m的取值范围；
（Ⅱ）若
，方程
的较小的实根为
证明函数
在
上单调递减；
（Ⅲ）若
，且函数
的较大零点为
，求证：
．
．（Ⅰ）若关于x的不等式
恒成立，求m的取值范围；（Ⅱ）若
，方程的较小的实根为证明函数在上单调递减；（Ⅲ）若
，且函数的较大零点为，求证：．
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解题方法
6 . 在正整数集上定义函数
，满足
，且
.
（1）求证：
；
（2）是否存在实数a，b，使
，对任意正整数n恒成立，并证明你的结论.
，满足，且.（1）求证：
；（2）是否存在实数a，b，使
，对任意正整数n恒成立，并证明你的结论.
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2020-10-27更新
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363次组卷
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9卷引用：专题6.6 数学归纳法 （练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》
（已下线）专题6.6 数学归纳法 （练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》江苏省苏州市2018届高三调研测试（理）数学试题专题20 数学归纳法及其证明-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]（已下线）专题7.6 数学归纳法（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 数列 4.4 数学归纳法（已下线）专题7.6 数学归纳法（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第04讲 数学归纳法（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）4.4 数学归纳法（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）4.4*数学归纳法练习
名校
7 . 已知函数
.
（1）当时，证明：
有唯一零点；
（2）若函数
有两个极值点，
（），求证：
.
.（1）当
时，证明：有唯一零点；（2）若函数
有两个极值点，（），求证：.
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2020-09-05更新
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6476次组卷
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4卷引用：浙江省温州市瑞安市上海新纪元高级中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题
浙江省温州市瑞安市上海新纪元高级中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）极值点偏移专题03 不含参数的极值点偏移问题（已下线）极值点偏移专题04含参数的极值点偏移问题广东省潮州市饶平县第二中学2021-2022学年高二下学期期初数学试题
8 . 已知数列
满足：
，
.
（1）求证：
时，
；
（2）记
，
，求证：
；
（3）在（2）的条件下，证明：
.
满足：，.（1）求证：
时，；（2）记
，，求证：；（3）在（2）的条件下，证明：
.
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9 . 已知函数
．
（1）证明：
；
（2）若
满足
，求证：
.
．（1）证明：
；（2）若
满足，求证：.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
．
（1）若
，求证：当
时，
；
（2）若函数
与函数
有两个不同交点
其中，证明：存在
，使得在
处的切线斜率与
在
处的切线斜率相等.
．（1）若
，求证：当时，；（2）若函数
与函数有两个不同交点其中，证明：存在，使得在处的切线斜率与在处的切线斜率相等.
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