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23-24高三上·河北保定·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

已知两点求斜率根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的三角形或四边形面积问题由导数求函数的最值（含参）

名校

解题方法

面积问题利用导数求解函数的最值

1 . 已知抛物线

为

的焦点，

在

上，且

．
(1)求抛物线

的方程；
(2)若直线

与

交于

两点（

分别位于直线

的两侧），且直线

的斜率之和为0，
（ⅰ）求直线

的斜率；
（ⅱ）求

的面积的最大值．

2023-12-29更新 | 562次组卷 | 4卷引用：广东省湛江市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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19-20高二下·浙江温州·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题利用导数证明不等式

2 . 已知函数

.
（1）当

时，证明：

有唯一零点；
（2）若函数

有两个极值点

，

（

），求证：

2020-09-05更新 | 6485次组卷 | 4卷引用：广东省潮州市饶平县第二中学2021-2022学年高二下学期期初数学试题

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2015·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

函数综合利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

3 . 设函数

，其中

，若存在唯一的整数

，使得

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 29848次组卷 | 124卷引用：2015-2016学年广东省东莞市南开实验高二下期初考试理科数学试卷

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13-14高二下·山东济宁·期中

单选题 | 较难(0.4) |

合情推理与演绎推理

4 . 给出命题：若

是正常数，且

，

，则

(当且仅当

时等号成立)．根据上面命题，可以得到函数

（

）的最小值及取最小值时的

值分别为

A．，	B．，
C．25，	D．，

2016-12-03更新 | 2454次组卷 | 2卷引用：2015-2016学年广东省东莞市南开实验高二下期初考试理科数学试卷

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